Яка мінімальна напруга, при якій електрони у діоді пришвидшуються до 9 Мм/с і досягають анода?

Печенье

54

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Давайте разберемся подробнее.

При движении электронов в электрическом поле, работа, которую совершает поле над электроном, преобразуется в его кинетическую энергию. Поскольку поле является консервативным, закон сохранения энергии гласит, что работа, совершенная полем, равна изменению кинетической энергии электрона.

Изначально, у электрона нет кинетической энергии, поэтому работа поля должна равняться его кинетической энергии при достижении анода.

Чтобы приступить к решению задачи, мы должны знать следующие факты:

- Энергия электрона, связанная с его зарядом и напряжением, выражается формулой \(E = q \cdot V\), где \(E\) - энергия, \(q\) - заряд, \(V\) - напряжение.

- Кинетическая энергия электрона выражается формулой \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Теперь нам нужно сначала выразить заряд электрона через его кинетическую энергию. Подставим значение кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\) в формулу энергии \(E = q \cdot V\):

\(\frac{1}{2} m v^2 = q \cdot V\)

Теперь выразим заряд \(q\):

\(q = \frac{1}{2} \frac{m v^2}{V}\)

Далее, поскольку заряд электрона соответствует элементарному заряду \(e = 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл, можем выразить напряжение:

\(q = n \cdot e\), где \(n\) - количество элементарных зарядов.

Подставляя значение заряда \(q\) и \(n \cdot e\) в формулу, получим:

\(\frac{1}{2} \frac{m v^2}{V} = n \cdot e \cdot V\)

Теперь, чтобы найти минимальное напряжение, при котором электроны приобретут скорость 9 Мм/с, необходимо решить уравнение относительно напряжения \(V\).

Выразим напряжение:

\(V = \sqrt{\frac{1}{2} \frac{m v^2}{n \cdot e}}\)

Подставим известные значения и выполним необходимые вычисления:

\(V = \sqrt{\frac{1}{2} \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг})(9 \cdot 10^6 \, \text{м/с})^2}{1 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})}}\)

Решая это уравнение, получим:

\(V \approx 2.73 \, \text{В}\)

Таким образом, минимальная напруга, при которой электроны пришвидшуются до скорости 9 Мм/с и достигнут анода, составляет примерно 2.73 В.