Яка ємність батареї конденсаторів (див. рисунок), якщо значення ємності С1, С2, С3 дорівнюють 1 мкФ, а значення ємності

Poyuschiy_Dolgonog

20

Данная задача связана с объединением емкостей конденсаторов. Чтобы решить ее, мы можем воспользоваться формулой для расчета эквивалентной емкости связанных конденсаторов, когда они соединены последовательно.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость определяется по формуле:

$$\frac{1}{C_{\text{экв}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}$$

Где $C_{\text{экв}}$ - эквивалентная емкость и $C_1,C_2,C_3,C_4$ - значения емкостей соответствующих конденсаторов.

Для данной задачи известно, что значения емкостей $C_1,C_2,C_3$ равны 1 мкФ, а значение емкости $C_4$ должно быть определено.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для $C_{\text{экв}}$:

$$\frac{1}{C_{\text{экв}}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{C_4}$$

Сократим дроби и упростим:

$$\frac{1}{C_{\text{экв}}}=3+\frac{1}{C_4}$$

Далее, чтобы найти значение эквивалентной емкости $C_{\text{экв}}$, нужно инвертировать обе стороны уравнения:

$$C_{\text{экв}}=\frac{1}{\frac{1}{C_{\text{экв}}}}=\frac{1}{3+\frac{1}{C_4}}$$

Теперь подставим значение $C_4$ в формулу и вычислим:

$$C_{\text{экв}}=\frac{1}{3+\frac{1}{C_4}}=\frac{1}{3+\frac{1}{1}}=\frac{1}{4}=0.25\text{мкФ}$$

Таким образом, емкость батареи конденсаторов равна 0.25 мкФ.