Яка ємність батареї конденсаторів (див. рисунок), якщо значення ємності С1, С2, С3 дорівнюють 1 мкФ, а значення ємності

Poyuschiy_Dolgonog

20

Данная задача связана с объединением емкостей конденсаторов. Чтобы решить ее, мы можем воспользоваться формулой для расчета эквивалентной емкости связанных конденсаторов, когда они соединены последовательно.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость определяется по формуле:

\[\frac{1}{C_\text{экв}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4}\]

Где \(C_\text{экв}\) - эквивалентная емкость и \(C_1, C_2, C_3, C_4\) - значения емкостей соответствующих конденсаторов.

Для данной задачи известно, что значения емкостей \(C_1, C_2, C_3\) равны 1 мкФ, а значение емкости \(C_4\) должно быть определено.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для \(C_\text{экв}\):

\[\frac{1}{C_\text{экв}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{C_4}\]

Сократим дроби и упростим:

\[\frac{1}{C_\text{экв}} = 3 + \frac{1}{C_4}\]

Далее, чтобы найти значение эквивалентной емкости \(C_\text{экв}\), нужно инвертировать обе стороны уравнения:

\[C_\text{экв} = \frac{1}{\frac{1}{C_\text{экв}}} = \frac{1}{3 + \frac{1}{C_4}}\]

Теперь подставим значение \(C_4\) в формулу и вычислим:

\[C_\text{экв} = \frac{1}{3 + \frac{1}{C_4}} = \frac{1}{3 + \frac{1}{1}} = \frac{1}{4} = 0.25 \, \text{мкФ}\]

Таким образом, емкость батареи конденсаторов равна 0.25 мкФ.