Яка молярна маса газу, якщо для нагрівання 2,5 кг ідеального газу на 8 градусів Цельсія при постійному тиску потрібно

Vsevolod

51

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение известных величин
У нас есть следующие известные величины:
Масса газа: \(m = 2,5 \, \text{кг}\)
Изменение температуры: \(\Delta T = 8 \, \text{градусов Цельсия}\)
Дополнительное количество теплоты: \(Q = 83,1 \, \text{кДж}\)

Шаг 2: Работа с формулами
Молярная масса газа можно определить, используя уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура.

Зная, что у нас постоянное давление, мы можем упростить уравнение:
\[V = \frac{{nRT}}{P}\]

Теплота, переданная идеальному газу при постоянном объеме, может быть вычислена с использованием следующей формулы:
\[Q = mc\Delta T\]
где \(m\) - масса газа, \(c\) - удельная теплоемкость газа и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Шаг 3: Решение задачи
Для начала нам нужно найти удельную теплоемкость газа. Для этого мы используем уравнение:
\[Q = mc\Delta T\]
Чтобы избавиться от \(c\), разделим обе части уравнения на \(m \Delta T\):
\[c = \frac{Q}{{m \Delta T}}\]

Мы знаем, что для постоянного объема потребуется на \(83,1 \, \text{кДж}\) больше теплоты, чем для постоянного давления. Мы можем найти \(c\) для постоянного давления (\(c_P\)) и для постоянного объема (\(c_V\)), применив уравнение выше.

Для постоянного давления:
\[c_P = \frac{{Q_P}}{{m \Delta T}}\]

Для постоянного объема:
\[c_V = \frac{{Q_V}}{{m \Delta T}}\]

Теперь мы можем найти молярную массу газа, используя следующую формулу:
\[M = \frac{{m}}{{n}}\]

Можем рассчитать количество вещества газа, используя уравнение идеального газа:
\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

Таким образом, молярная масса газа будет:
\[M = \frac{{m}}{{n}} = \frac{{mRT}}{{PV}}\]

Шаг 4: Подстановка значений и вычисления
Теперь подставим все известные значения в соответствующие формулы:

Для \(c_P\):
\[c_P = \frac{{Q_P}}{{m \Delta T}}\]

Для \(c_V\):
\[c_V = \frac{{Q_V}}{{m \Delta T}}\]

\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

\[M = \frac{{mRT}}{{PV}}\]

Затем мы сравниваем значения \(c_P\) и \(c_V\) для нахождения \(M\).