1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Яка є найменша і найбільша...

Яка є найменша і найбільша відстань від сфери до точки дотику, якщо радіус сфери дорівнює 63 см, а точка дотичної

  • 51
Яка є найменша і найбільша відстань від сфери до точки дотику, якщо радіус сфери дорівнює 63 см, а точка дотичної площини знаходиться на відстані 16 см від точки дотику?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Веселый_Смех
44
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно понять, как выглядит ситуация. У нас есть сфера с заданным радиусом, а также точка дотика и точка на плоскости касания. Чтобы определить наименьшую и наибольшую расстояния от сферы до точки на плоскости касания, мы должны посмотреть на геометрическую связь между этими точками и понять, какие особенности имеются.

Давайте начнем с наименьшей расстояния. Когда сфера касается плоскости, линия, соединяющая центр сферы и точку на плоскости касания, становится перпендикулярной к плоскости. Мы можем использовать это свойство, чтобы решить задачу.

Пусть A - центр сферы, B - точка дотика на сфере, а C - точка на плоскости касания. Также пусть D - точка пересечения прямой AC с окружностью с радиусом 63 см.

Так как AD - это радиус сферы, его длина равна 63 см. Расстояние от точки D до точки C равно 16 см, как указано в задаче.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ACD, чтобы найти длину отрезка AC. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AD и CD):

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Так как AD = 63 см и CD = 16 см, мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[AC^2 = (63 \, \text{см})^2 + (16 \, \text{см})^2\]
\[AC^2 = 3969 \, \text{см}^2 + 256 \, \text{см}^2\]
\[AC^2 = 4225 \, \text{см}^2\]
\[AC = \sqrt{4225 \, \text{см}^2}\]
\[AC = 65 \, \text{см}\]

Таким образом, наименьшая расстояние от сферы до точки на плоскости касания равна 65 см.

Теперь давайте рассмотрим наибольшую расстояния. В этом случае наибольшая расстояние будет между центром сферы A и точкой B на сфере.

Поскольку B - это точка дотика на сфере, радиус сферы будет перпендикулярен отрезку AB. Это означает, что AB будет диаметром сферы. Так как радиус сферы равен 63 см, то диаметр сферы будет дважды больше:

AB = 2 * 63 см
AB = 126 см

Таким образом, наибольшая расстояние от сферы до точки на плоскости касания равна 126 см.

Ответ: Наименьшая расстояние составляет 65 см, а наибольшая расстояние составляет 126 см.