Яка є об єм кулі з центром у точці O, яка торкається площини в точці A, і точка B знаходиться в цій площині, якщо

Черная_Медуза

34

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства касательной и радиус-вектора векторов.

Для начала, обратимся к картине ниже, чтобы лучше понять геометрическую ситуацию:

     B

    /|

   / |

  /  |

A---O

Из условия задачи мы знаем, что расстояние AB равно 20,4 см, а расстояние BO равно 22,1 см.

Точка O является центром кули, а точка A - точкой касания площади и кули. Учитывая это, мы можем заключить, что вектор OA является радиус-вектором соединяющим точки O и A.

Обозначим радиус кули как r и объем кули как V.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OAB.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка OB. В этом треугольнике, OB является гипотенузой, а ОА - одним из катетов.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
$$O{B}^2=O{A}^2+A{B}^2$$

Подставляя известные значения, получаем:
$$(22,1{)}^2=O{A}^2+(20,4{)}^2$$

Вычисляя это, получаем:
$$O{B}^2=O{A}^2+416,16$$

Теперь обратимся к понятию объема кули. Объем кули определяется формулой:
$$V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3$$

Так как куля касається площини в точці A, лежит в площине, а точка B знаходиться в цій площині, то середина кулі лежить на прямій АB, а отже лежить в прямій. В такому випадку, радіус-вектор OB перпендикулярний до площини, проходит в центр кулі і перпендикулярний до площини знаходиться в точці B.

Так как куля касается плоскости в точке А, радиус-вектор ОА будет перпендикулярен к плоскости в точке А.

Следовательно, вектора OB и ОА будут взаимно перпендикулярными.

Это означает, что треугольник OAB является прямоугольным треугольником, и мы можем использовать это для определения связи между величинами ОА, ОВ и r.

Так как ОА и ОВ перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения r:

$$r=\sqrt{O{B}^2-O{A}^2}=\sqrt{22,1^2-O{A}^2}$$

Теперь, используя формулу объема кули, мы можем выразить его через радиус кули:

$$V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi (\sqrt{22,1^2-O{A}^2}{)}^3$$

Это выражение позволяет нам вычислить объем кули, если мы знаем значение ОА.

Однако, нам не дана точная информация о значении ОА. Мы можем предположить, что ОА является неизвестной, и оставить формулу в этом виде.

Мы можем дать школьнику объяснение, как решить задачу, основываясь на изложенных выше шагах. Школьник может использовать формулу для вычисления объема, если известно значение ОА:

$$V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi (\sqrt{22,1^2-O{A}^2}{)}^3$$

Однако, задача не предоставляет информацию об ОА, поэтому для полного решения нам нужно знать это значение или дополнительные условия, чтобы вычислить точный объем кули.