Яка площа бічної поверхні циліндра, якщо його периметр осьового перерізу дорівнює 32 см, а висота

Давид_2421

18

Щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, необхідно знати його периметр осьового перерізу та висоту.

Ми знаємо, що периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 32 см. Периметр осьового перерізу складається з двох кіл та прямокутника.

Периметр одного круга дорівнює \(2\pi r\), де \(r\) - радіус круга.
Оскільки циліндр має два круги на його осьовому перерізі, загальна довжина кругів становитиме \(2 \cdot 2\pi r = 4\pi r\).

Для знаходження довжини прямокутника використовуємо формулу \(P = 2a + 2b\), де \(a\) і \(b\) - сторони прямокутника. Оскільки циліндр є відрізаною частиною прямокутника, необхідно знайти його довжину і ширину прямокутника.

У циліндра довжина прямокутника дорівнює довжині кола і рівна довжині круга. Ширина прямокутника відповідає висоті циліндра.

Таким чином, маємо рівняння:
\(4\pi r + 2h = 32\)

Тепер ми можемо розв"язати його відносно площі бічної поверхні циліндра. Знайдемо значення \(4\pi r\):
\(4\pi r = 32 - 2h\)

Отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює \(4\pi r\cdot h\):
\[S = 4\pi rh = (32 - 2h)h\]

Тепер ми можемо використовувати це рівняння для знаходження значення площі бічної поверхні циліндра для будь-якого значення висоти \(h\).

Таким чином, відповідь на задачу залежить від конкретного значення висоти циліндра. Наприклад, якщо висота циліндра дорівнює 5 см, то площа бічної поверхні може бути знайдена за допомогою рівняння \(S = (32 - 2h)h\), підставивши \(h = 5\):

\[S = (32 - 2 \cdot 5) \cdot 5 = (32 - 10) \cdot 5 = 22 \cdot 5 = 110 \, \text{см}^2\]

Отже, площа бічної поверхні циліндра буде 110 квадратних сантиметрів, якщо його висота дорівнює 5 см.