Яка площа бічної поверхні конуса з радіусом основи 4 см і кутом 60º, утвореним з твірною?

Paporotnik

52

Щоб знайти площу бічної поверхні конуса, треба знати радіус основи і довжину твірної.

У нашому випадку, радіус основи конуса рівний 4 см, а кут між твірною і основою становить 60º.

Спочатку давайте знайдемо довжину твірної. Твірна - це відрізок, що з"єднує вершину конуса з точкою на колі основи, розташованим на відстані, рівній радіусу. У нашому випадку, довжина твірної це 4 см, оскільки вона рівна радіусу основи.

Тепер, коли ми знаємо довжину твірної, ми можемо використати її та кут між твірною і основою, щоб знайти площу бічної поверхні конуса.

Формула для обчислення площі бічної поверхні конуса така:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{{довжина твірної}} \cdot \text{{довжина відрізка кола з радіусом основи та відповідним цьому куту}}\]

Скористаємося цією формулою для знаходження площі бічної поверхні:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{{см}} \cdot 2\pi \cdot 4 \, \text{{см}} \cdot \frac{60}{360}\]

Здійснюючи обчислення, отримуємо:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{16\pi}{3} \, \text{{см}^2}\]

Таким чином, площа бічної поверхні конуса з радіусом основи 4 см і кутом 60º становить \(\frac{16\pi}{3} \, \text{{см}^2}\).