Яка площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми, якщо сторона основи складає 3√2 см, а бічне ребро

Солнечный_Смайл_9565

12

Щоб обчислити площу діагонального перерізу правильної чотирикутної призми, спочатку знайдемо довжину діагоналі основи, а потім використаємо цю величину для обчислення площі.

Довжина діагоналі основи може бути знайдена за допомогою формули Піфагора: \(d = \sqrt{a^2 + b^2}\), де \(a\) та \(b\) - довжини сторон основи чотирикутної призми.

У нашому випадку, довжина сторони основи складає \(3\sqrt{2}\) см. Тому \(a = b = 3\sqrt{2}\) см.

Підставивши ці значення в формулу Піфагора, отримуємо:

\[d = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2}\]

\[d = \sqrt{18 + 18}\]

\[d = \sqrt{36}\]

\[d = 6\]

Тому довжина діагоналі основи становить 6 см.

Далі, щоб знайти площу діагонального перерізу, ми можемо використати формулу площі прямокутника: \(S = a \cdot b\), де \(a\) і \(b\) - довжини сторін прямокутника.

У нашому випадку, довжина діагоналі основи є стороною діагонального перерізу, тому площа діагонального перерізу дорівнює \(6 \cdot 3\sqrt{2}\) см\(^2\).

Отже, площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми становить \(18\sqrt{2}\) см\(^2\).