Яка площа грані піраміди SABC з AB=13, BC=14, AC=15 та SA=9?

Pechenka

61

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя полупериметр треугольника и длины его сторон с помощью формулы Герона.

В нашем случае у нас есть треугольник ABC с длинами сторон AB, BC и AC равными 13, 14 и 15 соответственно.

Сначала найдем полупериметр треугольника ABC. Полупериметр (s) равен сумме длин всех сторон, деленной на 2:

\[s = \frac{{AB + BC + AC}}{2}\]
\[s = \frac{{13 + 14 + 15}}{2}\]
\[s = \frac{{42}}{2}\]
\[s = 21\]

Теперь, используя найденное значение полупериметра треугольника, можно найти его площадь с помощью формулы Герона:

\[S_{ABC} = \sqrt{{s(s-AB)(s-BC)(s-AC)}}\]
\[S_{ABC} = \sqrt{{21(21-13)(21-14)(21-15)}}\]
\[S_{ABC} = \sqrt{{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}\]
\[S_{ABC} = \sqrt{{1,176}}\]
\[S_{ABC} \approx 34,28\]

Таким образом, площадь грани пирамиды SABC составляет примерно 34,28 квадратных единиц.