Яка площа кругового перетину кулі та площини, розташованої на відстані 3 см від її центра, дорівнює 16п см^2. Якій

Алина_9881

16

Для розв"язання цієї задачі, давайте спочатку знайдемо радіус кулі. Нехай \( r \) буде радіусом кулі.

Ми знаємо, що площа кругового перетину кулі і площина, розташована на відстані 3 см від її центра, становить 16п см^2. Оскільки площину розташовано на відстані 3 см від центра, радіус кулі дорівнює \( r + 3 \).

Формула для площі круга заданого радіуса \( R \) має вигляд: \( S = \pi R^2 \).

Отже, площа круга перетину кулі дорівнює: \( 16\pi \) см^2.

За відомою формулою площі круга перетину кулі можемо записати:

\[ 16\pi = \pi (r + 3)^2 \]

Давайте розкриємо дужки і розв"яжемо це рівняння:

\[ 16\pi = \pi (r^2 + 6r + 9) \]

Скоротимо \( \pi \) на обох боках рівняння:

\[ 16 = r^2 + 6r + 9 \]

Перенесемо всі члени рівняння в одну сторону:

\[ r^2 + 6r + 9 - 16 = 0 \]

Скоротимо числа:

\[ r^2 + 6r - 7 = 0 \]

Тепер нам потрібно розв"язати це квадратне рівняння. Ми можемо використати квадратну формулу для цього.

Формула для розв"язання квадратного рівняння \( ax^2 + bx + c = 0 \) має вигляд: \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \)

У нашому випадку: \( a = 1, b = 6, c = -7 \).

Підставимо ці значення у формулу і знайдемо розв"язки \( r_1 \) і \( r_2 \):

\[ r_1 = \frac{{-6 + \sqrt{{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ r_2 = \frac{{-6 - \sqrt{{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}}}{{2 \cdot 1}} \]

Після обчислень, отримаємо:

\[ r_1 = 1 \]
\[ r_2 = -7 \]

Ми знаємо, що радіус має бути позитивним числом, тому \( r = r_1 = 1 \).

Тепер, коли ми знаємо радіус кулі, можемо знайти об"єм кулі.

Формула для об"єму кулі має вигляд: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).

Підставивши відомі значення, отримаємо:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (1)^3 \]

Виконаймо обчислення:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \]

Отже, об"єм кулі, який відповідає площі кругового перетину 16п см^2, дорівнює \( \frac{4}{3} \pi \), або, точніше, приблизно 4,18879 куб. см.