Яка площа квадрата, у якого діагональ?

  • 58
Яка площа квадрата, у якого діагональ?
Картофельный_Волк
70
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади квадрата. Данная формула утверждает, что площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Пусть \(d\) - диагональ квадрата. Поскольку диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется соотношение \(a^2 + b^2 = c^2\).

В нашем случае одна сторона квадрата является катетом прямоугольного треугольника, а диагональ - гипотенузой. Обозначим длину стороны квадрата как \(s\). Тогда по теореме Пифагора имеем:

\[s^2 + s^2 = d^2\]

Упростим это уравнение:

\[2s^2 = d^2\]

Далее, чтобы найти площадь квадрата, нам нужно возведение в квадрат значений стороны:

\[S = s^2 = \frac{{d^2}}{2}\]

Таким образом, чтобы найти площадь квадрата по заданной диагонали, нужно возвести длину диагонали в квадрат и разделить результат на 2.

Это обоснованное математическое объяснение пошагового решения задачи. Если у тебя есть конкретное значение диагонали, я могу продолжить и вычислить площадь квадрата для тебя.