Який буде тиск газу після з єднання двох посудин з різною ємністю, якщо в одній посудині газ має тиск 200кПа, в другій
Який буде тиск газу після з"єднання двох посудин з різною ємністю, якщо в одній посудині газ має тиск 200кПа, в другій - 100кПа, а температура в обох посудинах однакова і постійна?
Сквозь_Холмы 11
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула для этого закона выглядит следующим образом:\[ P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 \]
где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа в первой и второй посудинах соответственно, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы этих посудин.
В нашей задаче у нас есть две посудины, поэтому нужно обозначить \( P_1 \) как давление в первой посудине (200 кПа) и \( P_2 \) как давление во второй посудине (100 кПа). Также задано, что температура в обеих посудинах однаковая и постоянная.
Предположим, что объемы посудин обозначены как \( V_1 \) и \( V_2 \). Нам не известны конкретные значения объемов, поэтому они остаются переменными.
Согласно закону Бойля-Мариотта, формула примет следующий вид:
\[ 200 \times V_1 = 100 \times V_2 \]
Теперь мы можем выразить один из объемов через другой:
\[ V_2 = 2 \times V_1 \]
Таким образом, объем второй посудины в два раза больше объема первой посудины.
Для нахождения давление в объединенной посудине нам нужно сложить объемы газа в первой и второй посудинах и обозначить его как \( V_{\text{общ}} \). Используя закон Бойля-Мариотта, получим:
\[ (200 + 100) \times V_{\text{общ}} = 200 \times V_1 + 100 \times V_2 \]
Подставив значение \( V_2 \) из предыдущего уравнения, получим:
\[ 300 \times V_{\text{общ}} = 200 \times V_1 + 100 \times (2 \times V_1) \]
Упростим это уравнение:
\[ 300 \times V_{\text{общ}} = 200 \times V_1 + 200 \times V_1 \]
\[ 300 \times V_{\text{общ}} = 400 \times V_1 \]
Теперь мы можем выразить объем объединенной посудины через объем первой посудины:
\[ V_{\text{общ}} = \frac{400}{300} \times V_1 \]
\[ V_{\text{общ}} = \frac{4}{3} \times V_1 \]
Таким образом, мы получаем соотношение между объемом объединенной посудины и объемом первой посудины.
На данный момент мы можем сказать о том, как будет изменяться давление при объединении посудин. Коэффициент пропорциональности равен \(\frac{4}{3}\), поэтому давление в объединенной посудине будет равно:
\[ P_{\text{обш}} = \frac{4}{3} \times P_1 \]
\[ P_{\text{обш}} = \frac{4}{3} \times 200 \, \text{кПа} \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ P_{\text{обш}} = \frac{800}{3} \, \text{кПа} \]
Таким образом, тиск газу после з"єднання двох посудин будет равен \(\frac{800}{3}\) кПа.