Який буде тиск газу після з єднання двох посудин з різною ємністю, якщо в одній посудині газ має тиск 200кПа, в другій

Сквозь_Холмы

11

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа в первой и второй посудинах соответственно, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы этих посудин.

В нашей задаче у нас есть две посудины, поэтому нужно обозначить \( P_1 \) как давление в первой посудине (200 кПа) и \( P_2 \) как давление во второй посудине (100 кПа). Также задано, что температура в обеих посудинах однаковая и постоянная.

Предположим, что объемы посудин обозначены как \( V_1 \) и \( V_2 \). Нам не известны конкретные значения объемов, поэтому они остаются переменными.

Согласно закону Бойля-Мариотта, формула примет следующий вид:

\[ 200 \times V_1 = 100 \times V_2 \]

Теперь мы можем выразить один из объемов через другой:

\[ V_2 = 2 \times V_1 \]

Таким образом, объем второй посудины в два раза больше объема первой посудины.

Для нахождения давление в объединенной посудине нам нужно сложить объемы газа в первой и второй посудинах и обозначить его как \( V_{\text{общ}} \). Используя закон Бойля-Мариотта, получим:

\[ (200 + 100) \times V_{\text{общ}} = 200 \times V_1 + 100 \times V_2 \]

Подставив значение \( V_2 \) из предыдущего уравнения, получим:

\[ 300 \times V_{\text{общ}} = 200 \times V_1 + 100 \times (2 \times V_1) \]

Упростим это уравнение:

\[ 300 \times V_{\text{общ}} = 200 \times V_1 + 200 \times V_1 \]

\[ 300 \times V_{\text{общ}} = 400 \times V_1 \]

Теперь мы можем выразить объем объединенной посудины через объем первой посудины:

\[ V_{\text{общ}} = \frac{400}{300} \times V_1 \]

\[ V_{\text{общ}} = \frac{4}{3} \times V_1 \]

Таким образом, мы получаем соотношение между объемом объединенной посудины и объемом первой посудины.

На данный момент мы можем сказать о том, как будет изменяться давление при объединении посудин. Коэффициент пропорциональности равен \(\frac{4}{3}\), поэтому давление в объединенной посудине будет равно:

\[ P_{\text{обш}} = \frac{4}{3} \times P_1 \]

\[ P_{\text{обш}} = \frac{4}{3} \times 200 \, \text{кПа} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ P_{\text{обш}} = \frac{800}{3} \, \text{кПа} \]

Таким образом, тиск газу после з"єднання двох посудин будет равен \(\frac{800}{3}\) кПа.