В насколько процентов уменьшится сила притяжения, действующая на ракету, если она поднимется на высоту 1,6×10 в 6

Zagadochnyy_Les

1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данной задаче у нас есть два тела: ракета и Земля. Мы должны вычислить, насколько процентов сила притяжения, действующая на ракету, изменится при ее подъеме на высоту 1,6×10 в 6 м над поверхностью Земли.

Пусть $F_1$ будет силой притяжения между ракетой и Землей до подъема ракеты, а $F_2$ - силой притяжения между ракетой и Землей после подъема ракеты.

Мы можем использовать формулу для расчета силы притяжения:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где:
- $F$ - сила притяжения между двумя телами
- $G$ - гравитационная постоянная ($6,67\times {10}^{-11}Н\cdot \frac{{м}^2}{к{г}^2}$)
- $m_1$ и $m_2$ - массы тел
- $r$ - расстояние между телами

Для начала, найдем массу Земли. Пусть $M$ будет массой Земли. У нас есть радиус Земли ($R_1=6,4\times {10}^6м$).
Мы используем известную формулу для массы:

\[ m = \frac{{4}{3} \pi R^3 \rho \]

Где:
- $m$ - масса тела
- $R$ - радиус тела
- $\rho$ - плотность тела

У Земли приближенная плотность составляет около $5,5\times {10}^3кг/{м}^3$.

Подставляем значения:

\[ M = \frac{{4}{3} \pi R_1^3 \rho = \frac{{4}{3} \pi (6,4 \times 10^6)^3 \times 5,5 \times 10^3 \, кг/м^3} \]

Выполняем вычисления:

$$M\approx 1,083\times {10}^{24}кг$$

Теперь у нас есть масса Земли. Масса ракеты не указана, поэтому мы не можем найти точное значение силы притяжения. Однако, у нас есть все необходимые формулы и данные для вычисления относительного изменения силы притяжения.

По закону всеобщего тяготения Ньютона, расстояние между телами в знаменателе является фактором, определяющим силу притяжения. Если ракета поднимается на высоту, расстояние увеличивается, и сила притяжения уменьшается.

Используем формулу:

$$F_2=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{(r_1+h{)}^2}$$

Где:
- $F_2$ - сила притяжения после подъема ракеты
- $r_1$ - радиус Земли
- $h$ - высота подъема ракеты

Подставим значения:

$$F_2=\frac{6,67\times {10}^{-11}\cdot M\cdot m_2}{(r_1+h{)}^2}\approx \frac{6,67\times {10}^{-11}\cdot (1,083\times {10}^{24})\cdot m_2}{(6,4\times {10}^6+(1,6\times {10}^6){)}^2}$$

Выполняем вычисления:

$$F_2\approx \frac{6,67\times {10}^{-11}\cdot (1,083\times {10}^{24})\cdot m_2}{(8\times {10}^6{)}^2}$$

$$F_2\approx \frac{6,67\times 1,083\times {10}^{13}\cdot m_2}{64\times {10}^{12}}$$

$$F_2\approx \frac{0,6806\cdot {10}^{13}\cdot m_2}{64\times {10}^{12}}$$

$$F_2\approx \frac{0,106\cdot {10}^{13}\cdot m_2}{{10}^{12}}$$

$$F_2\approx 0,106\cdot m_2$$

Мы получили, что сила притяжения после подъема ракеты равна $0,106\times m_2$.

Для нахождения процентного уменьшения величины силы притяжения, мы должны найти разницу между исходной и конечной силой притяжения, делить ее на исходную силу притяжения и умножить на 100%.

\[ \text{Уменьшение} = \frac{{F_1 - F_2}}{{F_1}} \times 100 \%

Подставим значения:

\[ \text{Уменьшение} = \frac{{F_1 - 0,106 \cdot m_2}}{{F_1}} \times 100 \%

Чтобы продолжить решение, нам нужно знать массу ракеты. Пожалуйста, предоставьте эту информацию, и я помогу вам продолжить решение задачи.