В насколько процентов уменьшится сила притяжения, действующая на ракету, если она поднимется на высоту 1,6×10 в 6

Zagadochnyy_Les

1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данной задаче у нас есть два тела: ракета и Земля. Мы должны вычислить, насколько процентов сила притяжения, действующая на ракету, изменится при ее подъеме на высоту 1,6×10 в 6 м над поверхностью Земли.

Пусть \(F_1\) будет силой притяжения между ракетой и Землей до подъема ракеты, а \(F_2\) - силой притяжения между ракетой и Землей после подъема ракеты.

Мы можем использовать формулу для расчета силы притяжения:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- \( F \) - сила притяжения между двумя телами
- \( G \) - гравитационная постоянная (\( 6,67 \times 10^{-11} \, Н \cdot \frac{{м^2}}{{кг^2}} \))
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел
- \( r \) - расстояние между телами

Для начала, найдем массу Земли. Пусть \( M \) будет массой Земли. У нас есть радиус Земли (\( R_1 = 6,4 \times 10^6 \, м \)).
Мы используем известную формулу для массы:

\[ m = \frac{{4}{3} \pi R^3 \rho \]

Где:
- \( m \) - масса тела
- \( R \) - радиус тела
- \( \rho \) - плотность тела

У Земли приближенная плотность составляет около \( 5,5 \times 10^3 \, кг/м^3 \).

Подставляем значения:

\[ M = \frac{{4}{3} \pi R_1^3 \rho = \frac{{4}{3} \pi (6,4 \times 10^6)^3 \times 5,5 \times 10^3 \, кг/м^3} \]

Выполняем вычисления:

\[ M \approx 1,083 \times 10^{24} \, кг \]

Теперь у нас есть масса Земли. Масса ракеты не указана, поэтому мы не можем найти точное значение силы притяжения. Однако, у нас есть все необходимые формулы и данные для вычисления относительного изменения силы притяжения.

По закону всеобщего тяготения Ньютона, расстояние между телами в знаменателе является фактором, определяющим силу притяжения. Если ракета поднимается на высоту, расстояние увеличивается, и сила притяжения уменьшается.

Используем формулу:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r_1 + h)^2}} \]

Где:
- \( F_2 \) - сила притяжения после подъема ракеты
- \( r_1 \) - радиус Земли
- \( h \) - высота подъема ракеты

Подставим значения:

\[ F_2 = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot M \cdot m_2}}{{(r_1 + h)^2}} \approx \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot (1,083 \times 10^{24}) \cdot m_2}}{{(6,4 \times 10^6 + (1,6 \times 10^6))^2}} \]

Выполняем вычисления:

\[ F_2 \approx \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot (1,083 \times 10^{24}) \cdot m_2}}{{(8 \times 10^6)^2}} \]

\[ F_2 \approx \frac{{6,67 \times 1,083 \times 10^{13} \cdot m_2}}{{64 \times 10^{12}}} \]

\[ F_2 \approx \frac{{0,6806 \cdot 10^{13} \cdot m_2}}{{64 \times 10^{12}}} \]

\[ F_2 \approx \frac{{0,106 \cdot 10^{13} \cdot m_2}}{{10^{12}}} \]

\[ F_2 \approx 0,106 \cdot m_2 \]

Мы получили, что сила притяжения после подъема ракеты равна \( 0,106 \times m_2 \).

Для нахождения процентного уменьшения величины силы притяжения, мы должны найти разницу между исходной и конечной силой притяжения, делить ее на исходную силу притяжения и умножить на 100%.

\[ \text{Уменьшение} = \frac{{F_1 - F_2}}{{F_1}} \times 100 \%

Подставим значения:

\[ \text{Уменьшение} = \frac{{F_1 - 0,106 \cdot m_2}}{{F_1}} \times 100 \%

Чтобы продолжить решение, нам нужно знать массу ракеты. Пожалуйста, предоставьте эту информацию, и я помогу вам продолжить решение задачи.