Яка площа однієї грані октаедра, якщо ребро куба дорівнює 4 см, а площа повної поверхні куба дорівнює площі повної

Михайлович

18

Щоб знайти площу однієї грані октаедра, спочатку нам потрібно знайти значення ребра октаедра. Ми знаємо, що ребро куба дорівнює 4 см.

Оскільки площа повної поверхні куба дорівнює площі повної поверхні октаедра, ми можемо скористатись цим фактом для знаходження ребра октаедра.

Площа повної поверхні куба може бути обчислена за формулою: \(6a^2\), де \(a\) - довжина ребра.

Тому, якщо площа повної поверхні куба дорівнює площі повної поверхні октаедра, ми можемо записати рівність: \(6(4^2) = 2 \cdot a^2\), де \(a\) - ребро октаедра.

Розв"язуючи це рівняння, отримаємо: \(96 = 2 \cdot a^2\).

Для знаходження ребра октаедра, поділимо обидві частини рівняння на 2: \(\frac{96}{2} = a^2\), що дорівнює \(48 = a^2\).

Щоб знайти значення ребра, візьмемо квадратний корінь з обох боків рівняння: \(\sqrt{48} = \sqrt{a^2}\), що дорівнює \(a \approx 6.9282\).

Тепер, коли ми знаємо значення ребра октаедра, можемо знайти площу однієї грані.

Площа однієї грані октаедра обчислюється за формулою: \(\frac{1}{2} \cdot a^2\).

Підставляючи значення \(a \approx 6.9282\) в формулу, знаходимо площу однієї грані октаедра: \(\frac{1}{2} \cdot (6.9282)^2 \approx 23.999\).

Отже, площа однієї грані октаедра приблизно дорівнює 24 см².