Яка площа осьового перерізу циліндра, якщо діагональ осьового перерізу дорівнює 20 см, а радіус циліндра

Karamelka

2

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулу для площади осевого перереза цилиндра. Площадь осевого перереза цилиндра вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( S \) - площадь осевого перереза, \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14), а \( r \) - радиус осевого перереза.

В данной задаче нам известны значения диагонали осевого перереза (20 см) и радиуса (6 см).

Чтобы найти площадь осевого перереза, нам сначала нужно найти длину стороны основания, а затем использовать найденное значение в формуле площади осевого перереза.

Зная диагональ осевого перереза, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это диагональ осевого перереза, а катет - это радиус. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ d^2 = r^2 + r^2 \]
\[ 20^2 = 6^2 + r^2 \]
\[ 400 = 36 + r^2 \]
\[ r^2 = 364 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( r^2 \), мы можем подставить его в формулу площади осевого перереза:

\[ S = \pi r^2 \]
\[ S = 3.14 \times 364 \]
\[ S \approx 1143.76 \]

Ответ: Площадь осевого перереза цилиндра составляет примерно 1143.76 квадратных сантиметра.