Яка площа перерізу кулі, об єм якої складає 288 кубічних сантиметрів, проведеного на відстані 4 сантиметри від центра

Марат

58

Для решения задачи, нам необходимо вычислить площадь поперечного сечения кули, объем которой равен 288 кубическим сантиметрам, проведенного на расстоянии 4 сантиметра от центра кули.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для объема кули:

\[\text{Объем кули} = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(\pi\) - это число "пи" (примерно равное 3.14159), а \(r\) - радиус кули.

Мы знаем, что объем кули равен 288 кубическим сантиметрам. Подставим это значение в формулу:

\[288 = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Теперь мы можем найти радиус кули. Для этого перепишем формулу в виде:

\[r^3 = \frac{3}{4}\cdot\frac{288}{\pi}\]

Давайте выполним вычисления:

\[r^3 = 72\]

Чтобы найти радиус, возведем обе части уравнения в степень 1/3:

\[r = \sqrt[3]{72} \approx 4.16\]

Теперь мы знаем значение радиуса кули, которое равно примерно 4.16 сантиметра.

Чтобы найти площадь поперечного сечения, проведенного на расстоянии 4 сантиметра от центра кули, мы можем использовать формулу:

\[\text{Площадь сечения} = \pi \cdot (\text{Радиус})^2\]

Подставим известные значения и вычислим:

\[\text{Площадь сечения} = 3.14159 \cdot (4.16)^2 \approx 54.29\]

Таким образом, площадь поперечного сечения кули, проведенного на расстоянии 4 сантиметра от центра, составляет примерно 54.29 квадратных сантиметра.