Какое максимальное количество точек может пересекаться при пересечении 20 прямых?

Магнитный_Магнат

62

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для суммы чисел арифметической прогрессии.

Представим ситуацию, где все 20 прямых пересекаются в одной точке. Количество точек пересечения равно 1.

Теперь добавим еще одну прямую. Эта прямая может пересечь каждую из остальных 20 прямых. Таким образом, мы получим 20 пересечений с уже существующими прямыми, а также одну новую точку пересечения с последней добавленной прямой. Всего точек пересечения будет 21.

Продолжим добавлять прямые. При каждом новом добавлении количество точек пересечения увеличивается на количество уже существующих прямых и на 1. Таким образом, если добавить 19 прямых, количество точек пересечения будет равно 20+19+1 = 40.

Итак, при пересечении 20 прямых максимальное количество точек пересечения будет равно 1 + 2 + 3 + ... + 20.

Мы можем применить формулу для суммы чисел арифметической прогрессии, где первый член равен 1, последний член равен 20, а количество членов равно 20:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{20}{2}(1 + 20) = 10(21) = 210\]

Таким образом, максимальное количество точек пересечения при пересечении 20 прямых будет равно 210.