Яка площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту, якого використовують для підвішування люстри масою 250 кг і маючи

Сверкающий_Гном

45

Площадь поперечного перереза дроту может быть рассчитана с использованием формулы:

\[ S = \frac{{F \cdot L}}{{\sigma \cdot g}} \]

где:
- \( S \) - искомая площадь поперечного сечения дрота,
- \( F \) - сила, действующая на дрот в данной задаче (масса люстры),
- \( L \) - длина подвеса дрота,
- \( \sigma \) - предельное напряжение дрота по механическим свойствам материала,
- \( g \) - ускорение свободного падения.

Для начала, нужно определить значение силы \( F \). В данной задаче, вес подвешенной люстры равен 250 кг. Вес равен массе на ускорение свободного падения:
\[ F = m \cdot g \]
Где:
- \( F \) - сила (в Ньютонах),
- \( m \) - масса (в килограммах),
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²).

Подставив известные значения:
\[ F = 250 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \approx 2450 \, \text{Н} \]

Теперь нам нужно знать предельное напряжение материала дрота. В задаче говорится, что у него запас мощности равен 4, что означает, что максимальное напряжение, которое материал может выдержать, составляет \( \sigma = 4 \) МПа.

Дальше нам нужно узнать длину \( L \) подвеса дрота. Данной информации в задаче нет, поэтому предположим, что длина подвеса составляет 2 м.

Теперь мы можем рассчитать площадь поперечного сечения дрота:
\[ S = \frac{{2450 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м}}}{{4 \cdot 10^6 \, \text{Па} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} \]

Произведем необходимые вычисления:
\[ S \approx 0.0125 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь поперечного сечения алюминиевого дрота, необходимого для подвешивания люстры массой 250 кг при запасе мощности 4, составляет около 0.0125 м².

Теперь рассчитаем относительное удлинение дрота. Оно выражается следующей формулой:

\[ \frac{{\Delta L}}{{L}} = \frac{{F}}{{S \cdot E}} \]

где:
- \( \Delta L \) - изменение длины дрота,
- \( E \) - модуль Юнга (механическая характеристика материала дрота).

Модуль Юнга для алюминия примерно равен \( 70 \times 10^9 \) Па.

Подставим известные значения:
\[ \frac{{\Delta L}}{{2}} = \frac{{2450}}{{0.0125 \cdot 70 \times 10^9}} \]

Вычисляем:
\[ \frac{{\Delta L}}{{2}} \approx 0.0059 \, \text{метра} \]

Относительное удлинение дрота можно выразить как:
\[ \frac{{\Delta L}}{{L}} = \frac{{0.0059}}{{2}} \approx 0.0029 \]

Таким образом, относительное удлинение алюминиевого дрота составляет примерно 0.0029 при подвешивании люстры массой 250 кг и запасе мощности 4.