Яка площа поверхні цього змія зображена на рисунку, якщо він складається з двох рівних прямокутних трикутників і ромба?

Витальевна

10

Давайте рассмотрим задачу подробно.

На рисунке у нас изображен змей, состоящий из двух прямоугольных треугольников и ромба. Нам нужно найти площадь поверхности этого змея.

Для начала, давайте найдем площади каждого из трех элементов змея: двух прямоугольных треугольников и ромба.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Поскольку оба треугольника равны, найдем площадь одного из них и умножим на 2, чтобы получить общую площадь двух треугольников.

Основание каждого треугольника - отрезок BD, и его длина равна 2 метра.

Высоту треугольника будем искать. Обратим внимание, что в точках А и С, которые принадлежат отрезкам MD и ND соответственно, образуется острый угол ромба, равный 60 градусам.

Так как ромб имеет равные диагонали, отрезки AD и CD также являются диагоналями ромба. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник с известным углом, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения его высоты.

Так как угол в ромбе равен 60 градусам, мы можем использовать теорему синусов для нахождения высоты треугольника. Формула для этого будет: \(\text{высота} = \text{гипотенуза} \times \sin(\text{угол})\).

Будем рассматривать прямоугольный треугольник с гипотенузой AD и углом 60 градусов. Длина гипотенузы AD равна половине длины диагонали ромба, то есть равна 1 метру.

Таким образом, высоту треугольника можно найти следующим образом: \(\text{высота} = 1 \times \sin(60^\circ)\).

Вычисляя выражение, получим, что \(\text{высота} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь, найдем площадь одного прямоугольного треугольника: \(\frac{1}{2} \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\).

Умножаем на 2, чтобы получить общую площадь двух треугольников: \(2 \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) (квадратные метры).

Теперь перейдем к нахождению площади ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле: \(\frac{1}{2} \times \text{диагональ 1} \times \text{диагональ 2}\).

Так как диагонали ромба равны и являются отрезками AD и CD, то длина диагонали равна 2 метрам.

Подставляем значения в формулу и получаем: \(\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2\) (квадратные метры).

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности змея, складываем площади трех его элементов: двух прямоугольных треугольников и ромба.

\(2\sqrt{3} + 2 = 2\sqrt{3} + 2\) (квадратные метры).

Итак, площадь поверхности данного змея, состоящего из двух прямоугольных треугольников и ромба, равна \(2\sqrt{3} + 2\) (квадратные метры).