Яка площа поверхні кулі, якщо площа перерізу, утвореного по кінцю радіуса, дорівнює 36π сантиметрів квадратних

Парящая_Фея

36

Щоб знайти площу поверхні кулі, потрібно використовувати формулу \(S = 4\pi r^2\), де \(S\) - площа поверхні кулі, а \(r\) - радіус кулі. В даній задачі нам вказана площа перерізу і кут між перерізом і радіусом.

По-перше, давайте знайдемо радіус кулі.
За даними, площа перерізу по кінцю радіуса дорівнює 36π сантиметрів квадратних. Ми знаємо, що площа перерізу дорівнює половині площі поверхні кулі, отже, можемо записати \(36\pi = \frac{1}{2}S\). Звідси ми можемо знайти площу поверхні кулі, помноживши обидві частини рівняння на 2: \(S = 72\pi\).

По-друге, нам потрібно знайти радіус кулі. Задача каже, що кут між перерізом і радіусом становить 30 градусів. Цей кут є кутом в геометричній площині кулі, тому ми мусимо розрахувати сферичну площину, яка відповідає цьому куту.

Сферична площина на кулі може бути обчислена за формулою \(A = \frac{\theta}{360} \times 4\pi r^2\), де \(A\) - площа сферичної поверхні, \(r\) - радіус кулі, а \(\theta\) - кут в градусах.

Підставляючи дані з умови задачі, ми отримуємо \(36\pi = \frac{30}{360} \times 4\pi r^2\). Звідси ми можемо знайти радіус кулі. Розгортаючи це рівняння, отримуємо \(36\pi = \frac{1}{12} \times 4\pi r^2\). Поділимо обидві частини на \(\frac{1}{12} \times 4\pi\): \(r^2 = 9\). У відрівняному вигляді це рівняння має вигляд \(r = 3\).

Тепер, коли у нас є радіус кулі, ми можемо використовувати формулу для площі поверхні кулі: \(S = 4\pi r^2\). Підставляючи дані, ми отримуємо \(S = 4\pi \times 3^2 = 4\pi \times 9 = 36\pi\).

Отже, площа поверхні кулі дорівнює 36π квадратних сантиметрів.