Яка площа повної поверхні паралелепіпеда, у якого сторони основи мають довжини 3 см і 4 см, а діагональ більшої бічної

Zvezdnyy_Admiral_7176

19

Щоб знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, спочатку потрібно знайти площу всіх його граней та просумувати їх. Для цього ми використовуємо формулу площі прямокутника: площа = довжина * ширина.

Перш ніж обчислювати площу окремих граней, ми знайдемо висоту паралелепіпеда. За відомими сторонами основи - 3 см та 4 см - вносяться зміни по відношенню до поверхні. Із теореми Піфагора можна отримати значення висоти. Зазначено, що діагональ більшої бокової грані нахиляється під кутом 45 градусів до площини основи. Це означає, що бічна грань має равликуватися трикутнику з кутом 45 градусів між діагоналями та висотою. Отже, застосовуємо теорему Піфагора:
\begin{align*}
3^2+4^2 & = 9+16 \\
& = 25
\end{align*}
\[
\sqrt{25} = 5
\]

Таким чином, висота паралелепіпеда дорівнює 5 см.

Далі, виявляємо площу граней. Повною поверхнею паралелепіпеда є 6 граней: дві грані основи та чотири бічні грані.

Площа грані основи паралелепіпеда визначається як добуток довжини і ширини, тобто 3 см * 4 см = 12 см².

Дві грані основи мають однакову площу, тому їх сумарна площа дорівнює 2 * 12 см² = 24 см².

Стосовно бокових граней, їх площа визначається як добуток периметру основи і висоти паралелепіпеда. Периметр основи можна знайти, додаючи всі сторони основи паралелепіпеда:
Периметр = (довжина + ширина) * 2 = (3 см + 4 см) * 2 = 14 см.

Отже, площа однієї бічної грані дорівнює периметру помноженої на висоту: 14 см * 5 см = 70 см².

Оскільки є 4 бічні грані, то їх сумарна площа дорівнює 4 * 70 см² = 280 см².

Залишилося лише просумувати площі всіх граней:
24 см² + 280 см² = 304 см².

Таким чином, площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 304 см².