Какова площадь трапеции, у которой основания равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а тангенс угла между этой

Лиска

32

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о площади трапеции и тригонометрии.

Площадь трапеции можно найти по формуле:
\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]
где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

У нас даны длины оснований: \(a = 9\) и \(b = 45\). Нам нужно найти площадь трапеции, поэтому нам нужно найти высоту трапеции \(h\).

Теперь рассмотрим угол между одним из оснований и боковой стороной. У нас известен тангенс этого угла - \(\tan(\theta) = \frac{{2\sqrt{77}}}{{25}}\).

Так как мы знаем одну из боковых сторон, а также тангенс угла, мы можем использовать это, чтобы найти высоту трапеции.

Для этого нужно выразить высоту через длину боковой стороны. Используя соотношение \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\), получаем:
\[\frac{{2\sqrt{77}}}{{25}} = \frac{{h}}{{25}}\]

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 25, чтобы избавиться от знаменателя:
\[\frac{{2\sqrt{77}}}{{25}} \cdot 25 = \frac{{h}}{{25}} \cdot 25\]
\[2\sqrt{77} = h\]

Теперь у нас есть высота трапеции - \(h = 2\sqrt{77}\).

Подставим все значения в формулу для площади и решим задачу:
\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h = \frac{{9 + 45}}{2} \cdot 2\sqrt{77} = 27 \cdot \sqrt{77}\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна \(27 \cdot \sqrt{77}\) квадратных единиц.