Яка площа сектору круга з радіусом 6 см і центральним кутом 100°?

Мурлыка

25

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

В данной задаче нам дан круг с радиусом 6 см. Для нахождения площади сектора круга, нам также нужно знать центральный угол, в данном случае он равен 100°.

Шаг 1: Найдем площадь всего круга.
Площадь круга рассчитывается по формуле \(S=\pi r^2\), где S - площадь, \(\pi\) (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус.

В нашем случае радиус круга равен 6 см, поэтому подставим эти значения в формулу и рассчитаем площадь:

\[S=\pi \cdot 6^2\]
\[S=\pi \cdot 36\]

Шаг 2: Теперь мы знаем площадь всего круга. Чтобы найти площадь сектора, нужно умножить площадь всего круга на отношение центрального угла (в градусах) к 360 градусам (полный угол круга).

Формула для нахождения площади сектора круга: \(S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot S_{\text{круга}}\), где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь сектора, а \(\theta\) - центральный угол.

В нашем случае центральный угол равен 100°, а площадь всего круга мы уже рассчитали в шаге 1.

Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь сектора:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{100}{360} \cdot \pi \cdot 36\]

Шаг 3: Выполним вычисления:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{100}{360} \cdot 3.14 \cdot 36\]

Теперь нам нужно рассчитать эту формулу и получить ответ.

\[S_{\text{сектора}} = \frac{100}{360} \cdot 3.14 \cdot 36 \approx 31.416\]

Ответ: Площадь сектора данного круга с радиусом 6 см и центральным углом 100° равна примерно 31.416 квадратных сантиметров.

Мне очень нравится помогать школьникам. Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!