Яка площа сфери, яка перетинає площину на відстані 8 см від її центра, якщо довжина перетину дорівнює

Vesna_7629

36

Для решения этой задачи, нам необходимо применить формулу для площади пересечения сферы и плоскости.

Перед тем, как продолжить, давайте уточним важную информацию, которую мы имеем: радиус сферы и расстояние между плоскостью и центром сферы. Вы сказали, что длина пересечения равна, но не уточнили эту длину. Некоторые другие вопросы, которые имеют значение, но не были заданы: какой единицей измерения изначально задано расстояние (см, м, км и т. Д.), а также предположим, что плоскость пересекает сферу в виде окружности и не пересекает ее на других участках.

Обозначим:
\(r\) - радиус сферы
\(d\) - расстояние между плоскостью и центром сферы (8 см в данном случае)

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Найдем радиус окружности пересечения.
Радиус окружности пересечения можно найти с использованием теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна радиусу сферы \(r\), а другая сторона равна расстоянию \(d\) между центром сферы и плоскостью, гипотенуза будет радиусом окружности пересечения.
Применим теорему Пифагора:
\[
r_{\text{окр}} = \sqrt{r^2 - d^2}
\]

Шаг 2: Найдем площадь окружности пересечения.
Площадь окружности можно найти по формуле:
\[
S_{\text{окр}} = \pi \cdot r_{\text{окр}}^2
\]

Шаг 3: Проверим, что площадь окружности пересечения не превышает площади всей сферы.
Для этого сравним \(S_{\text{окр}}\) с полной площадью сферы:
\[
S_{\text{сфера}} = 4 \pi \cdot r^2
\]

Таким образом, полная запись решения задачи будет выглядеть следующим образом:

Шаг 1:
Найдем радиус окружности пересечения:
\[
r_{\text{окр}} = \sqrt{r^2 - d^2}
\]

Шаг 2:
Найдем площадь окружности пересечения:
\[
S_{\text{окр}} = \pi \cdot r_{\text{окр}}^2
\]

Шаг 3:
Сравним площадь окружности пересечения с полной площадью сферы:
\[
S_{\text{окр}} \leq S_{\text{сфера}}
\]

Обратите внимание, что в данном ответе приведены формулы и шаги для решения задачи, однако значения радиуса сферы и расстояния \(d\) не были указаны в задаче. Пожалуйста, предоставьте значения этих параметров, чтобы мы смогли рассчитать ответ на задачу и узнать площадь пересечения сферы и плоскости.