Каков радиус окружности, вписанной в данный квадрат, если известно, что точки A(3;-1) и C(-1;2) являются

Luna_V_Oblakah_3069

38

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания.

1. Начнем с того, что окружность, вписанная в квадрат, будет касаться его сторон в серединах каждой стороны. Таким образом, мы можем определить середину стороны квадрата.

2. В нашем случае, имеем противоположные вершины квадрата A(3;-1) и C(-1;2). Чтобы найти середину стороны AB, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки двух заданных точек.

3. Найдем координаты середины стороны AB. Для этого сложим соответствующие координаты и поделим их на 2. Так как A(3;-1), C(-1;2), то средняя точка будет иметь координаты ((3+(-1))/2; (-1+2)/2) = (1; 0.5).

4. Теперь мы можем определить расстояние от центра окружности до точки А или до точки В, так как эти точки находятся на стороне квадрата и являются касательными точками окружности. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка между двумя точками.

5. Расстояние от центра окружности до точки A или B будет равно половине диагонали квадрата. Поскольку сторона квадрата является диаметром окружности, радиус окружности будет половиной стороны квадрата.

6. Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, будет равен половине длины стороны квадрата.

7. Найдем длину стороны квадрата, используя координаты вершин A и C. Для этого мы можем воспользоваться формулой нахождения расстояния между двумя точками.

Рассчитаем радиус окружности:

1. Найдем длину стороны квадрата AB. Для этого найдем расстояние между точками A(3;-1) и C(-1;2):

\[AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Расстояние между двумя точками равно 5 единицам.

2. Радиус окружности будет равен половине стороны квадрата:

\[Радиус\ окружности = \frac{5}{2} = 2.5\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, составляет 2.5 единицы.