Яка площа трикутника А1В1С1 ісковнює 22,5 см кв? Цей трикутник є ортогональною проекцією трикутника АВС, який

Сладкая_Вишня

69

Для начала, давайте найдем площадь треугольника АВС. Мы знаем, что его стороны равны 6 см, 10 см и 14 см. Для вычисления площади треугольника, можно воспользоваться формулой Герона. Формула Герона гласит:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(p\) - полупериметр, равный половине суммы длин сторон треугольника.

Вычислим полупериметр:
\[p = \frac{a+b+c}{2}\]
\[p = \frac{6+10+14}{2} = 15\]

Теперь вычислим площадь:
\[S = \sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}\]
\[S = \sqrt{15 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 1}\]
\[S = \sqrt{675}\]
\[S = 25\sqrt{3} \approx 43,301\, см^2\]

Теперь нам нужно найти площадь треугольника А1В1С1 - ортогональной проекции треугольника АВС. Мы знаем, что площадь этого треугольника равна 22,5 \(см^2\).

Теперь, чтобы вычислить площадь треугольника АВС, мы делим его на площадь треугольника А1В1С1. Значение площади треугольника АВС на площадь треугольника А1В1С1 равно отношению площадей.

\[\frac{S_{\bigtriangleup ABC}}{S_{\bigtriangleup A1B1C1}} = \frac{25\sqrt{3}}{22,5} \approx 1,177\]

Теперь высчитаем угол между плоскостями АВС и А1В1С1. Мы знаем, что косинус угла между двумя плоскостями равен отношению площадей проекций треугольников на эти плоскости.

\[\cos(\theta) = \frac{S_{\bigtriangleup ABC}}{S_{\bigtriangleup A1B1C1}} \approx 1,177\]

Теперь найдем сам угол, воспользовавшись обратной функцией косинуса (арккосинус):
\[\theta = \arccos(1,177) \approx 0,425 радиан\]

или

\[\theta \approx 24,38 градусов\]

Таким образом, площадь треугольника А1В1С1 составляет 22,5 \(см^2\), а угол между плоскостями АВС и А1В1С1 примерно равен 24,38 градусов.