Яка площа трикутника ABC зі стороною AB, довжиною 20 см, і висотою CM, яка дорівнює 3 см? Також, у трикутнику проведена
Яка площа трикутника ABC зі стороною AB, довжиною 20 см, і висотою CM, яка дорівнює 3 см? Також, у трикутнику проведена медіана AN.
Дружище 54
Щоб обчислити площу трикутника ABC зі стороною AB довжиною 20 см і висотою CM дорівнює 3 см, нам необхідно використати формулу площі трикутника.Формула для обчислення площі трикутника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{висота} \]
Так як ми знаємо довжину сторони AB (20 см) і висоту CM (3 см), ми можемо підставити ці значення в формулу для обчислення площі трикутника.
\[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 3 = 30 \, \text{см}^2 \]
Отже, площа трикутника ABC дорівнює 30 квадратних сантиметрів.
Тепер, якщо у трикутнику проведена медіана, то вона ділить медіана трикутника дві рівні частини. Обидві ці частини мають однакову площу.
Враховуючи, що медіана ділить трикутник навпіл, площа трикутника ABC буде дорівнювати 2 рази площі однієї з частин, утвореної медіаною.
Оскільки медіана ділить трикутник навпіл, вона розділяє сторону AB навпіл на два відрізки. Кожен з цих відрізків має довжину 10 см (половина довжини сторони AB).
Тому, обчислюючи площу трикутника, утвореного медіаною і однією з половин сторони AB, ми також отримаємо площу всього трикутника ABC.
Знаючи, що довжина сторони відрізка дорівнює 10 см, а висота трікутника дорівнює 3 см, ми можемо використати формулу для обчислення площі трикутника, яку ми вже розглянули раніше.
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 = 15 \, \text{см}^2 \]
Отже, площа однієї частини, утвореної медіаною і половиною сторони AB, дорівнює 15 квадратних сантиметрів.
Оскільки медіана розділяє трикутник на дві однакові частини, площа всього трикутника ABC дорівнює 2 рази площі однієї частини.
\[S_{ABC} = 2 \cdot 15 = 30 \, \text{см}^2 \]
Отримана відповідь показує, що площа трикутника ABC складає 30 квадратних сантиметрів.