Яка площа трикутника з периметром 16 см, в якому вписаний коло радіусом

Magnit

54

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые формулы и свойства треугольника и круга. Давайте начнем с основных понятий.

Первое, что нам нужно понять, что значит "вписанный круг". Вписанный круг - это круг, который полностью помещается внутри треугольника так, что его центр совпадает с центром окружности.

Далее, нам необходимо запомнить формулу для периметра треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае периметр равен 16 см.

Теперь давайте посмотрим на свойства треугольника, вписанного в окружность. Одно из таких свойств гласит, что сумма длин двух сторон треугольника, образующих какую-либо сторону круга, равна диаметру этого круга.

Поэтому, чтобы решить задачу, нам необходимо разбить периметр треугольника на три стороны, так, чтобы сумма длин двух сторон, образующих какую-либо сторону круга, была равна диаметру круга.

Так как радиус круга нам неизвестен, но нам дан периметр треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой для нахождения радиуса круга:

\[r = \frac{P}{2 \cdot \pi}\]

где \(r\) - радиус, \(P\) - периметр, а \(\pi\) - число пи, приближенно равное 3.14.

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, вписанного в круг. Эта площадь равна произведению радиуса вписанного круга на полупериметр треугольника по формуле:

\[S = r \cdot \text{полупериметр треугольника}\]

где \(S\) - площадь треугольника.

Теперь, давайте подставим все значения и решим задачу.

Для начала найдем радиус круга:

\[r = \frac{16}{2 \cdot 3.14} \approx 2.55 \, \text{см}\]

Теперь, найдем полупериметр треугольника. Так как у нас периметр треугольника равен 16 см, то полупериметр будет равен:

\[\text{полупериметр} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}\]

Наконец, найдем площадь треугольника:

\[S = 2.55 \cdot 8 = 20.4 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника, вписанного в круг радиусом при периметре 16 см, равна примерно 20.4 квадратных сантиметра.