Яка повинна бути довжина залізного дроту, щоб замінити мідний дріт довжиною 20 м в електричному колі з такою самою

Михайловна

61

Щоб замінити мідний дріт довжиною 20 м в електричному колі з такою самою площею поперечного перерізу та зберігти опір кола, нам потрібно знайти довжину залізного дроту.

Опір кола описується формулою:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

де \(R\) - опір кола, \(\rho\) - опірність матеріалу, \(L\) - довжина дроту, \(A\) - площа поперечного перерізу.

Ми знаємо, що опір кола залишається незмінним, тому для залізного дроту повинно виконуватись:

\[\rho_{\text{міді}} \cdot \frac{L_{\text{міді}}}{A_{\text{міді}}} = \rho_{\text{заліза}} \cdot \frac{L_{\text{заліза}}}{A_{\text{заліза}}}\]

Ми можемо ввести залежність площі поперечного перерізу від довжини дроту на основі заданої умови, оскільки площа поперечного перерізу може змінюватись залежно від форми дроту. Нехай \(k\) - коефіцієнт пропорційності:

\[A_{\text{міді}} = k \cdot L_{\text{міді}}\]
\[A_{\text{заліза}} = k \cdot L_{\text{заліза}}\]

Підставимо ці значення в рівняння:

\[\rho_{\text{міді}} \cdot \frac{L_{\text{міді}}}{k \cdot L_{\text{міді}}} = \rho_{\text{заліза}} \cdot \frac{L_{\text{заліза}}}{k \cdot L_{\text{заліза}}}\]

Спростивши, отримаємо:

\[\frac{\rho_{\text{міді}}}{k} = \frac{\rho_{\text{заліза}}}{k}\]

Враховуючи те, що коефіцієнт пропорційності \(k\) не впливає на залежність опору від довжини та площі поперечного перерізу, можна зробити висновок, що довжина залізного дроту буде такою ж, як і довжина мідного дроту, тобто 20 метрів.