Яка є позиція точки опори важеля відносно більшого з двох тягарців, коли важіль має довжину 80 см і на його кінцях

Letuchiy_Fotograf

43

Итак, у нас есть важель с длиной 80 см, и на его концах находятся тягарцы массой 300 г и 500 г. Наша задача - определить позицию точки опоры важеля относительно более крупного из двух тягарцев.

Для решения этой задачи воспользуемся условием равновесия моментов сил. Момент силы можно выразить как произведение силы на плечо - расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Пусть \(x\) будет расстоянием от точки опоры до места, где находится тягарь массой 300 г, а \(y\) - расстоянием от точки опоры до места, где находится тягарь массой 500 г.

Так как в задаче указано, что массой важеля можно пренебречь, то моменты сил на важеле должны быть равны.

Момент силы со стороны тягаря массой 300 г равен \(0,3 \cdot x\), а момент силы со стороны тягаря массой 500 г равен \(0,5 \cdot y\).

Таким образом, мы имеем уравнение:

\[0,3x = 0,5y\]

Для решения этого уравнения нам необходимо знать значения \(x\) и \(y\).

Мы знаем, что сумма длин плеч в правой и левой частях важеля равна его длине. Поэтому:

\[x + y = 80\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 0,3x = 0,5y \\ x + y = 80 \end{cases}\]

Далее решаем эту систему уравнений. Разрешим сначала второе уравнение относительно \(y\):

\[y = 80 - x\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[0,3x = 0,5(80 - x)\]

Упростим уравнение:

\[0,3x = 40 - 0,5x\]

Перенесем все \(x\) влево:

\[0,8x = 40\]

Разделим обе части уравнения на 0,8:

\[x = 50\]

Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) во второе уравнение:

\[y = 80 - x = 80 - 50 = 30\]

Таким образом, позиция точки опоры важеля относительно более крупного из двух тягарцев равна 50 см.