Яка праця виконується газом, якщо його нагрівають зі сталим тиском до температури, яка вдвічі перевищує початкову

Morzh

18

Для решения данной задачи нам понадобятся два физических закона: закон Гей-Люссака и закон Бойля-Мариотта.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении, объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. Можем записать это в виде формулы:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - объем газа в начальный и конечный моменты соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная абсолютные температуры соответственно.

Теперь нам известно, что конечная температура газа вдвое превышает начальную. Пусть начальная температура газа равна \(T_1\), тогда конечная температура будет \(2T_1\). Мы также знаем начальный давление газа, равное 490 кПа.

Теперь, используя закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре, объем газа обратно пропорционален его давлению, можем записать:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно.

У нас есть начальное давление \(P_1 = 490\) кПа и объем газа \(V_1\) в начальный момент времени, который мы хотим найти.

Теперь мы можем найти \(V_2\) с использованием закона Гей-Люссака, подставив \(T_1\), \(T_2\) и \(V_1\) в формулу и решив ее:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{2T_1}}\]

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{2T_1}}\]

\[\frac{{V_2}}{{2T_1}} = 2 \cdot \frac{{V_1}}{{T_1}}\]

\[V_2 = 4V_1\]

Теперь, используя закон Бойля-Мариотта, подставим значения в формулу:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[490 \cdot V_1 = P_2 \cdot 4V_1\]

\[\frac{{490}}{{4}} = P_2\]

\[P_2 = 122.5 \, \text{кПа}\]

Таким образом, выполненная газом работа равна 122.5 кПа, а начальный объем газа равен \(V_1\), который мы не можем определить без дополнительной информации.