Яка є проекція прискорення потяга, якщо під час гальмування його швидкість змінилась з 36 км/год на 9 км/год

Maksim

39

Итак, давайте рассмотрим данную задачу о потяге, который замедлился во время торможения.

Для начала, мы можем использовать формулу для вычисления проекции (также известной как составляющая) ускорения, которая определяется как изменение скорости деленное на время:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

Где \(a\) - это проекция ускорения, \(\Delta v\) - изменение скорости, и \(\Delta t\) - изменение времени.

Теперь давайте рассчитаем изменение скорости. Мы знаем, что скорость изменилась с 36 км/ч на 9 км/ч, поэтому:

\[\Delta v = 9 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч} = -27 \, \text{км/ч}\]

Здесь знак минус указывает на уменьшение скорости.

Теперь рассчитаем изменение времени, которое составляет 15 секунд:

\[\Delta t = 15 \, \text{с}.\]

Подставим значения в формулу для проекции ускорения:

\[a = \frac{{-27 \, \text{км/ч}}}{{15 \, \text{с}}}.\]

Однако, чтобы получить более удобную систему единиц, мы должны преобразовать скорость из километров в метры и время из секунд в часы:

\[a = \frac{{-27 \, \text{км/ч} \cdot 1000 \, \text{м/км}}}{{15 \, \text{с} \cdot \frac{{3600 \, \text{с}}}{\text{ч}}}}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a \approx -5,83 \, \text{м/с}^2.\]

Теперь перейдем к следующей части задачи - определению времени, за которое потяг остановится. Для этого мы можем использовать формулу:

\[v = u + at,\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. В данном случае, конечная скорость равна 0 (потому что потяг останавливается), начальная скорость равна 36 км/ч (или 10 м/с), а ускорение равно -5,83 м/с\(^2\). Мы должны найти время (\(t\)):

\[0 = 10 \, \text{м/с} + (-5,83 \, \text{м/с}^2) \cdot t.\]

Теперь решим эту уравнение:

\[-5,83 \, \text{м/с}^2 \cdot t = -10 \, \text{м/с}.\]

Разделим обе части на -5,83:

\[t = \frac{{-10 \, \text{м/с}}}{{-5,83 \, \text{м/с}^2}}.\]

Сокращая, получаем:

\[t \approx 1,72 \, \text{с}.\]

Таким образом, потяг остановится примерно через 1,72 секунды.

Наконец, чтобы определить пройденное расстояние, мы сможем использовать формулу:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2,\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. Подставим значения:

\[s = 10 \, \text{м/с} \cdot 1,72 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot (-5,83 \, \text{м/с}^2) \cdot (1,72 \, \text{с})^2.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[s \approx 8,62 \, \text{м}.\]

Таким образом, потяг пройдет примерно 8,62 метра до полной остановки.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!