Яка різниця у периметрах двох подібних многокутників, які мають периметр відношення 45 см і відповідні діагоналі

Карнавальный_Клоун

33

Для решения этой задачи сначала найдем периметр каждого многокутника. Затем найдем разницу между этими периметрами.

Допустим, у нас есть два подобных многокутника. Пусть периметр первого многокутника равен P1, а периметр второго многокутника равен P2.

Мы знаем, что многокутники подобны, поэтому отношение их периметров равно отношению их диагоналей. Дано, что отношение диагоналей составляет 5:8. Это означает, что \(\frac{P1}{P2} = \frac{5}{8}\).

Теперь нам нужно определить значения P1 и P2. Для этого мы можем использовать уравнение, составленное на основе данного отношения:

\(\frac{P1}{P2} = \frac{5}{8}\)

Перекрестное умножение дает нам:

\(8 \cdot P1 = 5 \cdot P2\)

Мы можем сократить это уравнение, разделив обе стороны на 5:

\(\frac{8 \cdot P1}{5} = P2\)

Теперь у нас есть выражение для P2. Мы также знаем, что сумма периметров P1 и P2 равна 45 см. Таким образом, мы можем составить уравнение:

\(P1 + P2 = 45\)

Подставим наше выражение для P2:

\(P1 + \frac{8 \cdot P1}{5} = 45\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{13 \cdot P1}{5} = 45\)

Перекрестное умножение:

\(13 \cdot P1 = 5 \cdot 45\)

Теперь делим обе стороны на 13:

\(P1 = \frac{5 \cdot 45}{13}\)

Теперь мы можем вычислить P1:

\(P1 = \frac{225}{13}\)

Округлим P1 до ближайшего целого числа: \(P1 \approx 17.31\)

Теперь мы можем вычислить P2, подставив значение P1 в одно из предыдущих уравнений:

\(P2 = \frac{8 \cdot P1}{5}\)

\(P2 = \frac{8 \cdot 17.31}{5}\)

\(P2 \approx 27.84\)

Таким образом, периметры двух подобных многокутников составляют примерно 17.31 см и 27.84 см соответственно. Чтобы найти разницу между ними, вычтем одно значение из другого:

Разница в периметрах = P2 - P1

Разница в периметрах = 27.84 - 17.31

Разница в периметрах ≈ 10.53 см

Таким образом, разница в периметрах двух подобных многокутников составляет примерно 10.53 см.