Яка робота виходу електронів для даного матеріалу при зміні довжини хвилі падаючого випромінювання з 200 нм до

Зайка

14

Щоб вирішити цю задачу, використаємо Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту:

\[E = h \cdot f\]

де:
- \(E\) - енергія фотона випромінювання,
- \(h\) - постійна Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж с),
- \(f\) - частота випромінювання.

Також ми знаємо, що енергія фотона пропорційна довжині хвилі:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

де:
- \(\lambda\) - довжина хвилі випромінювання,
- \(c\) - швидкість світла (\(3.0 \times 10^{8}\) м/с).

Тепер, розгялнемося над змінами в роботі виходу електронів:

\[W = hf - \Phi\]

де:
- \(W\) - робота виходу електронів,
- \(\Phi\) - робота виходу для даного матеріалу.

Ми знаємо, що максимальна швидкість фотоелектронів змінилася в два рази. З рівняння Ейнштейна для фотоелектричного ефекту, максимальна швидкість фотоелектронів пропорційна роботі виходу:

\[v \propto \sqrt{W}\]

Якщо швидкість фотоелектронів змінилася в два рази, то робота виходу змінилася у чотири рази. Таким чином, нова робота виходу для даного матеріалу може бути записана як \(4\Phi\).

Застосуємо ці знання до задачі. Почнемо з Рівняння Ейнштейна для довжини хвилі 200 нм:

\[E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}\]

З довжиною хвилі 300 нм, енергія фотона буде:

\[E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}\]

Ми знаємо, що максимальна швидкість фотоелектронів змінилася в два рази. Знаючи, що швидкість фотоелектронів пропорційна роботі виходу, ми можемо записати:

\[4\Phi = \frac{1}{2}\left(\frac{hc}{\lambda_2}\right)\]

Тепер, давайте вирішимо це рівняння для \(\Phi\):

\[\Phi = \frac{1}{8}\left(\frac{hc}{\lambda_2}\right)\]

Отже, робота виходу електронів для даного матеріалу при зміні довжини хвилі з 200 нм до 300 нм буде \(\frac{1}{8}\) від \( \frac{hc}{\lambda_2}\).