Яка середня швидкість руху автомобіля, якщо він проїхав чверть загального шляху зі швидкістю 72 км/год, а решту шляху

Yaroslav_1719

4

Для того, чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нам необходимо знать общий путь, пройденный автомобилем, а также время, затраченное на его прохождение.

Дано:
Швидкість автомобіля при проходженні першої чверті шляху: \(V_1 = 72\) км/год
Швидкість автомобіля при проходженні решти шляху: \(V_2 = 15\) м/с

Чверть общего пути составляет \(\frac{1}{4}\) от общего пути. Пусть общий путь будет равен \(S\).

Пусть время, затраченное на прохождение первой четверти пути, будет \(t_1\) и время, затраченное на прохождение остальной части пути, будет \(t_2\).

Используя формулу \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - путь и \(t\) - время, мы можем найти время для каждого из отрезков пути:

\[
t_1 = \frac{S}{V_1}
\]

\[
t_2 = \frac{S}{V_2}
\]

Так как шлях разделен на две части, общее время прохождения будет равно сумме времени для каждого отрезка пути:

\[
t_{\text{общ}} = t_1 + t_2
\]

Теперь мы можем найти общий путь и общее время прохождения, используя приведенные формулы:

\[
t_1 = \frac{\frac{1}{4}S}{V_1}
\]

\[
t_2 = \frac{\frac{3}{4}S}{V_2}
\]

\[
t_{\text{общ}} = t_1 + t_2
\]

После нахождения общего времени пройденного пути, мы можем найти общий путь путем умножения средней скорости на общее время:

\[
V_{\text{сред}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}}
\]

Давайте найдем среднюю скорость автомобиля:

Первая часть пути: \(t_1 = \frac{\frac{1}{4}S}{V_1} = \frac{1}{4}S \cdot \frac{1}{V_1}\)
Вторая часть пути: \(t_2 = \frac{\frac{3}{4}S}{V_2} = \frac{3}{4}S \cdot \frac{1}{V_2}\)
Общее время поездки: \(t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{4}S \cdot \frac{1}{V_1} + \frac{3}{4}S \cdot \frac{1}{V_2}\)

Теперь найдем среднюю скорость автомобиля, разделив пройденный путь на общее время:
\(V_{\text{сред}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{1}{4}S \cdot \frac{1}{V_1} + \frac{3}{4}S \cdot \frac{1}{V_2}}\)