Яка швидкість потяга за графіком, якщо він подолав перегон у 80 км за певний час і мав запізнення 24 хвилини, через

Pizhon

46

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Дано, что поезд преодолел расстояние в 80 км в течение определенного времени и имел задержку в 24 минуты из-за уменьшения скорости на 10 км/ч. Нам нужно найти скорость поезда.

Пусть \(V\) - искомая скорость поезда. Тогда по определению скорости:

\[V = \frac{D}{T}\]

где \(D\) - расстояние, пройденное поездом, а \(T\) - время, затраченное на прохождение этого расстояния.

Учитывая, что поезд преодолел расстояние в 80 км и был задержан на 24 минуты, можно записать систему уравнений:

\(\frac{80}{V} = T\)
\(T + \frac{24}{60} = \frac{80}{V - 10}\)

Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем выразить время \(T\) через скорость поезда \(V\):

\(T = \frac{80}{V}\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение и решим его:

\(\frac{80}{V} + \frac{24}{60} = \frac{80}{V - 10}\)

Переведем 24 минуты в часы: \(\frac{24}{60} = \frac{2}{5}\)

Теперь умножим оба выражения на \(V(V-10)\) для того, чтобы избавиться от знаменателей:

\(80(V - 10) + \frac{2}{5}V(V - 10) = 80V\)

Раскроем скобки:

\(80V - 800 + \frac{2}{5}V^2 - 20V = 80V\)

Упростим уравнение:

\(\frac{2}{5}V^2 - 20V - 800 = 0\)

Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

\(2V^2 - 100V - 4000 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

Где \(a = 2\), \(b = -100\), \(c = -4000\).

\(D = (-100)^2 - 4 \cdot 2 \cdot -4000\)

\(D = 10000 + 32000\)

\(D = 42000\)

Теперь найдем значения \(V\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\(V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(V = \frac{100 \pm \sqrt{42000}}{4}\)

\(V = \frac{100 \pm 20\sqrt{105}}{4}\)

Теперь мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на 4:

\(V = \frac{25 \pm 5\sqrt{105}}{1}\)

Таким образом, скорость поезда может быть двумя значениями:

\(V_1 = 25 + 5\sqrt{105} \approx 59.527\) км/ч

\(V_2 = 25 - 5\sqrt{105} \approx -9.527\) км/ч

Однако, поскольку скорость не может быть отрицательной, ответом будет только положительное значение скорости:

Ответ: Скорость поезда, согласно графику, составляет около 59.527 км/ч.