Яка швидкість руху кулі, яка летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с, коли вона потрапляє у дерев яний бруствер

Ягода

32

Щоб розв"язати цю задачу про рух кулі в бруствері, використаємо рівняння рівномірно прискореного руху.

Перед тим, як перейти до розв"язання задачі, знайдемо час, за який куля зупиниться на глибині 10 см, використовуючи наступну формулу:

\[D = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

де
\(D\) - зміщення кулі (у нашому випадку 10 см або \(0.1\) м),
\(V_0\) - початкова швидкість руху кулі (400 м/с або \(400\) м/с),
\(a\) - прискорення руху кулі (відсутнє, тому \(a = 0\)),
\(t\) - час, за який куля зупиниться.

Розв"яжемо це рівняння відносно \(t\):

\[0.1 = 400 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot t^2\]
\[0.1 = 400 \cdot t\]
\[t = \frac{0.1}{400}\]
\[t = 0.00025 \, \text{с}\]

Тепер, коли відомий час, за який куля зупинилася, знайдемо глибину, на якій її швидкість зменшиться удвічі порівняно з початковою швидкістю.

Використовуємо наступне рівняння руху:

\[V = V_0 + a \cdot t\]

де
\(V\) - швидкість кулі (половина початкової швидкості),
\(V_0\) - початкова швидкість кулі (400 м/с або \(400\) м/с),
\(a\) - прискорення руху кулі (відсутнє, тому \(a = 0\)),
\(t\) - вже знайдений час, за який куля зупинилася (\(0.00025\) с).

Підставимо відомі значення у рівняння:

\[\frac{1}{2} \cdot V_0 = V_0 + 0 \cdot 0.00025\]

Спростимо:

\[\frac{1}{2} \cdot V_0 = V_0\]

Ми бачимо, що половина початкової швидкості дорівнює початковій швидкості. Отже, швидкість кулі зменшиться вдвічі на глибині \(0\) метрів.

Остаточна відповідь: швидкість кулі зменшиться вдвічі на глибині \(0\) метрів.