Яка довжина лижі, якщо її ширина - 10 см і чинить хлопчик масою 45 кг на сніг? Чи може він проїхати на лижах по льоду

Serdce_Okeana

25

Хорошо, рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. В задаче говорится, что ширина лиж составляет 10 см. Обозначим это значение как \(w = 10 \, \text{см}\).

2. Дано, что масса мальчика, который стоит на снегу на лижах, составляет 45 кг. Обозначим это значение как \(m = 45 \, \text{кг}\).

3. Поставлена задача определить длину лижи. Обозначим ее как \(L\).

4. Теперь нам необходимо использовать понятие давления, чтобы решить эту задачу. Давление определяется как сила, действующая на определенную площадь. Формула для давления выглядит следующим образом:

\[
P = \frac{F}{A}
\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

5. В нашей задаче давление должно быть меньше или равно 1 кПа, так как мальчик стоит на снегу. 1 кПа равняется 1000 Па.

6. Сначала найдем площадь, на которой действует сила, то есть площадь контакта лиж с поверхностью снега. Площадь контакта можно найти, используя формулу:

\[
A = w \cdot L
\]

где \(w\) - ширина лижи, \(L\) - длина лижи.

7. Затем найдем силу, с которой мальчик действует на снег. Сила \(F\) равна произведению массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\).
Ускорение свободного падения принимается приближенно равным 9.8 м/с².

\[
F = m \cdot g
\]

8. Теперь мы можем выразить давление:

\[
P = \frac{F}{A} = \frac{m \cdot g}{w \cdot L}
\]

9. Подставляя значения, получаем:

\[
1 \, \text{кПа} = \frac{45 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}{10 \, \text{см} \cdot L}
\]

10. Переведем кПа в Па, домножив значение на 1000:

\[
1000 \, \text{Па} = \frac{45 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}{10 \, \text{см} \cdot L}
\]

11. Теперь найдем длину лижи \(L\):

\[
L = \frac{45 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}{10 \, \text{см} \cdot 1000 \, \text{Па}}
\]

12. Выполняем вычисления:

\[
L = \frac{441 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}}{10 \, \text{см} \cdot 1000 \, \text{Па}}
\]

13. Чтобы получить ответ в метрах, переведем сантиметры в метры, разделив на 100:

\[
L = \frac{441 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}}{10 \cdot 100 \, \text{Па} \cdot 0.01 \, \text{м/см}}
\]

14. После выполнения всех вычислений, получаем:

\[
L = \frac{441}{10 \cdot 100 \cdot 0.01} \, \text{м} = \frac{441}{10} \, \text{м} = 44.1 \, \text{м}
\]

Таким образом, длина лижи составляет 44.1 метра. Мальчик сможет проехать на лижах по льду, условно выдерживающем тиск 1 кПа.