Какая была начальная скорость движения поезда, если его конечная скорость составила 5 м/с, а он двигался прямолинейно

Parovoz

47

Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать формулу равноускоренного движения:

\[ v = u + at \]

Где:
\( v \) - конечная скорость
\( u \) - начальная скорость
\( a \) - ускорение
\( t \) - время

Для решения первого вопроса, мы знаем, что конечная скорость поезда равна 5 м/с, а средняя скорость равна 10 м/с. Так как поезд двигался в гору со средней скоростью, начальная скорость будет меньше конечной скорости. Давайте обозначим начальную скорость как \( u \).

Мы также знаем, что скорость можно выразить как отношение пройденного пути к затраченному времени:

\[ v = \frac{S}{t} \]

Где:
\( S \) - пройденный путь

Средняя скорость поезда равна \(\frac{S}{t}\), следовательно:

\[ \frac{S}{t} = 10 \, \text{м/с} \]

Мы также знаем, что ускорение может быть выражено как отношение изменения скорости к затраченному времени:

\[ a = \frac{v - u}{t} \]

Где:
\( v \) - конечная скорость
\( u \) - начальная скорость
\( a \) - ускорение
\( t \) - время

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \frac{S}{t} = 10 \, \text{м/с} \]
\[ a = \frac{v - u}{t} \]

Мы знаем, что подъем занял 1 минуту, что равно 60 секундам. Подставим это значение в первое уравнение:

\[ \frac{S}{60} = 10 \, \text{м/с} \]
\[ S = 10 \, \text{м/с} \times 60 \, \text{с} \]
\[ S = 600 \, \text{м} \]

Мы теперь знаем, что пройденный путь (S) равен 600 метрам. Но в данной задаче поезд двигался прямолинейно в гору, поэтому пройденный путь равен разности высот. Пусть \( h \) - это высота. Тогда \( S = h \).

Поскольку пройденный путь равен 600 метрам, означает, что поезд поднялся на высоту 600 метров. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти начальную скорость. Подставим значения во второе уравнение:

\[ a = \frac{v - u}{t} \]
\[ a = \frac{5 \, \text{м/с} - u}{60 \, \text{с}} \]

Подставим известные значения:

\[ a = \frac{5 \, \text{м/с} - u}{60 \, \text{с}} \]
\[ \frac{a \times 60 \, \text{с}}{5 \, \text{м/с}} = 5 \, \text{м/с} - u \]
\[ \frac{3a \times 60 \, \text{с}}{5 \, \text{м/с}} = u \]

Таким образом, начальная скорость равна \( \frac{3a \times 60 \, \text{с}}{5 \, \text{м/с}} \).

Давайте найдем значение ускорения \( a \). Мы знаем, что ускорение по модулю не зависит от направления движения, поэтому он не будет отличаться от \( |a| \).

У нас есть информация, что подъем занял 1 минуту, т.е. 60 секунд. Подставим известные значения в уравнение:

\[ a = \frac{v - u}{t} \]
\[ a = \frac{5 \, \text{м/с} - u}{60 \, \text{с}} \]
\[ a = \frac{5 \, \text{м/с} - \frac{3a \times 60 \, \text{с}}{5 \, \text{м/с}}}{60 \, \text{с}} \]

Найдем значение \( a \):

\[ 1 = \frac{5 \, \text{м/с}}{60 \, \text{с}} - \frac{3a \times 60 \, \text{с}}{5 \, \text{м/с} \times 60 \, \text{с}} \]
\[ 1 = \frac{1}{12} - \frac{3a}{300} \]
\[ \frac{1}{12} = \frac{3a}{300} \]
\[ 100 = 12 \times 3a \]
\[ a \approx \frac{100}{36} \]
\[ a \approx 2.78 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, начальная скорость движения поезда равна \( \frac{3a \times 60 \, \text{с}}{5 \, \text{м/с}} \), что примерно равно 16.67 м/с, и ускорение по модулю равно примерно 2.78 м/с².