Яка швидкість течії річки, якщо катер пройшов 30 км вниз по течії і назад уся дорога зайняла 2 години 15 хвилин

Евгеньевна_6668

17

Для решения этой задачи, давайте представим, что скорость течения реки - \(x\) км/ч. Также, давайте обозначим время, которое затратил катер на движение по течению, как \(t_1\) часов, и время, которое затратил он на движение против течения, как \(t_2\) часов.

Зная, что расстояние, пройденное по течению, равно 30 км, и скорость катера равна 27 км/ч, мы можем использовать формулу:

\[
\text{{Расстояние}} = \text{{Скорость}} \times \text{{Время}}
\]

Применяя эту формулу к движению по течению, мы получим следующее уравнение:

\[
30 = (27 + x) \times t_1
\]

Аналогично, применив эту формулу к движению против течения, мы получим следующее уравнение:

\[
30 = (27 - x) \times t_2
\]

Также, из условия задачи нам известно, что общее время движения катера составляет 2 часа 15 минут, что равно 2.25 часа:

\[
t_1 + t_2 = 2.25
\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными, и мы можем решить ее для нахождения значения \(x\).

Давайте начнем с третьего уравнения. Мы можем выразить одну из неизвестных через другую, используя это уравнение:

\[
t_1 = 2.25 - t_2
\]

Теперь мы можем заменить \(t_1\) в первом уравнении:

\[
30 = (27 + x) \times (2.25 - t_2)
\]

Раскроем скобки:

\[
30 = 60.75 - 27t_2 + xt_2 - xt_2^2
\]

Упростим уравнение:

\[
0 = 60.75 - 27t_2 + xt_2 - xt_2^2 - 30
\]

Перепишем уравнение, перенеся все слагаемые в одну сторону:

\[
0 = xt_2 - xt_2^2 - 27t_2 - 0.75
\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(t_2\).