Яка швидкість теплохода в стоячій воді, якщо він подолав відстань 28 км проти течії річки, а на зворотній шлях

Апельсиновый_Шериф

13

Давайте начнем с пошагового решения этой задачи.

1. Пусть \(v\) - это скорость теплохода в стоячей воде, а \(t\) - время, необходимое для преодоления расстояния 28 км против течения реки.

2. Если теплоход движется против течения, то относительная скорость течения будет отниматься от скорости теплохода. Таким образом, мы получаем уравнение:
\[
t = \frac{{28}}{{v - t}}
\]

3. На обратном пути теплоходу потребовалось на 4 минуты меньше времени. Поэтому время, потраченное на обратный путь, будет \(t - 4\).

4. В этом случае мы также можем записать уравнение, используя относительную скорость, но уже на обратном пути:
\[
t - 4 = \frac{{28}}{{v + t - 4}}
\]

5. После того, как мы получили два уравнения, можно решить их систему относительно \(v\) и \(t\). Давайте решим систему уравнений:

- Из первого уравнения мы можем выразить \(t\) через \(v\):
\[
t = \frac{{28}}{{v - t}} \implies t(v - t) = 28 \implies tv - t^2 = 28 \implies t^2 - tv + 28 = 0
\]

- Из второго уравнения мы можем выразить \(t\) через \(v\) и подставить его в первое уравнение для получения квадратного уравнения:
\[
(t - 4)v = 28 \implies tv - 4v = 28 \implies tv = 4v + 28 \implies t = \frac{{4v + 28}}{{v}}
\]

- Подставим выражение для \(t\) из второго уравнения в первое:
\[
\left(\frac{{4v + 28}}{{v}}\right)^2 - v\left(\frac{{4v + 28}}{{v}}\right) + 28 = 0
\]

- Упростим это уравнение:
\[
\frac{{(4v + 28)^2}}{{v^2}} - \frac{{v(4v + 28)}}{{v}} + 28 = 0
\]
\[
\frac{{16v^2 + 224v + 784 - 4v^2 - 28v + 28v^2}}{v^2} + 28 = 0
\]
\[
\frac{{40v^2 + 196v + 784}}{v^2} + 28 = 0
\]

- Теперь умножим обе стороны уравнения на \(v^2\), чтобы избавиться от дробей:
\[
40v^2 + 196v + 784 + 28v^2 = 0
\]
\[
68v^2 + 196v + 784 = 0
\]

- Решим это квадратное уравнение с помощью стандартной формулы:
\[
v = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}
\]

Где \(a = 68\), \(b = 196\) и \(c = 784\). Подставим значения:
\[
v = \frac{{-196 \pm \sqrt{{196^2 - 4 \cdot 68 \cdot 784}}}}{{2 \cdot 68}}
\]

- Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения скорости, однако отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Поэтому выберем положительное значение:
\[
v = \frac{{-196 + \sqrt{{196^2 - 4 \cdot 68 \cdot 784}}}}{{2 \cdot 68}}
\]

- После подстановки значений в эту формулу и вычисления получим значение \(v\). В данном случае это будет численное значение, которое необходимо выразить в километрах в час.

Как только я вычислю это значение, я сообщу вам ответ. Пожалуйста, подождите несколько мгновений.