Чтобы определить, является ли функция обратимой, нам нужно проверить, выполняется ли для нее условие обратимости. Функция является обратимой, если она удовлетворяет двум требованиям: инъективности и сюръективности.
1. Инъективность: Функция является инъективной, если разные значения соответствуют разным значениям . Другими словами, каждый элемент области определения функции должен иметь уникальное прообразное значение.
В нашем случае, мы имеем функцию . Чтобы проверить инъективность, предположим, что у нас есть два различных значения и такие, что . То есть, . Разделим обе части равенства на и получим . Поскольку возведение в шестую степень сохраняет знаки, у нас есть две возможности: или . Это означает, что инъективность не выполняется, так как различные значения могут иметь одно и то же значение .
Таким образом, функция не является инъективной.
2. Сюръективность: Функция является сюръективной, если каждое значение имеет соответствующий элемент в области определения функции. Другими словами, каждый элемент области значений должен иметь прообразное значение.
Для функции мы можем заметить, что значение всегда будет отрицательным. Таким образом, положительные значения не будут иметь соответствующих прообразных значений в области определения функции.
Следовательно, функция не является сюръективной.
Итак, поскольку функция не является одновременно инъективной и сюръективной, мы можем сделать вывод, что она не является обратимой функцией.
Snegurochka_7078 22
Чтобы определить, является ли функция1. Инъективность: Функция является инъективной, если разные значения
В нашем случае, мы имеем функцию
Таким образом, функция
2. Сюръективность: Функция является сюръективной, если каждое значение
Для функции
Следовательно, функция
Итак, поскольку функция