Можно ли считать функцию -3x^6 обратимой?

  • 47
Можно ли считать функцию -3x^6 обратимой?
Snegurochka_7078
22
Чтобы определить, является ли функция 3x6 обратимой, нам нужно проверить, выполняется ли для нее условие обратимости. Функция является обратимой, если она удовлетворяет двум требованиям: инъективности и сюръективности.

1. Инъективность: Функция является инъективной, если разные значения x соответствуют разным значениям y. Другими словами, каждый элемент области определения функции должен иметь уникальное прообразное значение.

В нашем случае, мы имеем функцию y=3x6. Чтобы проверить инъективность, предположим, что у нас есть два различных значения x1 и x2 такие, что f(x1)=f(x2). То есть, 3x16=3x26. Разделим обе части равенства на 3 и получим x16=x26. Поскольку возведение в шестую степень сохраняет знаки, у нас есть две возможности: x1=x2 или x1=x2. Это означает, что инъективность не выполняется, так как различные значения x могут иметь одно и то же значение y.

Таким образом, функция 3x6 не является инъективной.

2. Сюръективность: Функция является сюръективной, если каждое значение y имеет соответствующий элемент x в области определения функции. Другими словами, каждый элемент области значений должен иметь прообразное значение.

Для функции y=3x6 мы можем заметить, что значение y всегда будет отрицательным. Таким образом, положительные значения y не будут иметь соответствующих прообразных значений x в области определения функции.

Следовательно, функция 3x6 не является сюръективной.

Итак, поскольку функция 3x6 не является одновременно инъективной и сюръективной, мы можем сделать вывод, что она не является обратимой функцией.