Можно ли считать функцию -3x^6 обратимой?

Snegurochka_7078

22

Чтобы определить, является ли функция \(-3x^6\) обратимой, нам нужно проверить, выполняется ли для нее условие обратимости. Функция является обратимой, если она удовлетворяет двум требованиям: инъективности и сюръективности.

1. Инъективность: Функция является инъективной, если разные значения \(x\) соответствуют разным значениям \(y\). Другими словами, каждый элемент области определения функции должен иметь уникальное прообразное значение.

В нашем случае, мы имеем функцию \(y = -3x^6\). Чтобы проверить инъективность, предположим, что у нас есть два различных значения \(x_1\) и \(x_2\) такие, что \(f(x_1) = f(x_2)\). То есть, \(-3x_1^6 = -3x_2^6\). Разделим обе части равенства на \(-3\) и получим \(x_1^6 = x_2^6\). Поскольку возведение в шестую степень сохраняет знаки, у нас есть две возможности: \(x_1 = x_2\) или \(x_1 = -x_2\). Это означает, что инъективность не выполняется, так как различные значения \(x\) могут иметь одно и то же значение \(y\).

Таким образом, функция \(-3x^6\) не является инъективной.

2. Сюръективность: Функция является сюръективной, если каждое значение \(y\) имеет соответствующий элемент \(x\) в области определения функции. Другими словами, каждый элемент области значений должен иметь прообразное значение.

Для функции \(y = -3x^6\) мы можем заметить, что значение \(y\) всегда будет отрицательным. Таким образом, положительные значения \(y\) не будут иметь соответствующих прообразных значений \(x\) в области определения функции.

Следовательно, функция \(-3x^6\) не является сюръективной.

Итак, поскольку функция \(-3x^6\) не является одновременно инъективной и сюръективной, мы можем сделать вывод, что она не является обратимой функцией.