Яка сила діє на протон, коли він влітає зі швидкістю 10^6 м/с в однорідне магнітне поле з індукцією

Сумасшедший_Рейнджер

44

Щоб вирішити цю задачу, нам знадобиться використати закон Лоренца для магнітних сил. Закон Лоренца визначає силу, що діє на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, і в даному випадку заряджена частинка - це протон.

Закон Лоренца записується наступним чином:
\[ \vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) \]

де \(\vec{F}\) - сила, що діє на заряджену частинку,
\(q\) - заряд частинки,
\(\vec{v}\) - вектор швидкості частинки,
\(\vec{B}\) - вектор магнітної індукції поля.

В даному випадку ми маємо протон, який рухається зі швидкістю \(v = 10^6\) м/с в однорідне магнітне поле з індукцією \(B = 10 \cdot 10^{-3}\) Тл. Протон має заряд \(q = 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл.

Оскільки швидкість і напрямок руху протона перпендикулярні лініям магнітної індукції поля, то можемо записати вектори швидкості і магнітної індукції поля наступним чином:
\(\vec{v} = v \cdot \vec{i}\)
\(\vec{B} = B \cdot \vec{j}\)

Використовуючи вираз для сили, можемо підставити вектори швидкості і магнітної індукції поля:
\(\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) = q \cdot (v \cdot \vec{i} \times B \cdot \vec{j})\)

Тепер знайдемо векторний добуток \((\vec{i} \times \vec{j})\):
\[
\vec{i} \times \vec{j} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{vmatrix} = \vec{k}
\]

Таким чином, можемо записати:
\(\vec{F} = q \cdot (v \cdot \vec{k})\)

Тепер підставимо числові значення:
\(\vec{F} = (1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (10^6 \, \text{м/с} \cdot \vec{k})\)

Множенням отримаємо:
\(\vec{F} = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Н} \cdot \vec{k}\)

Отримали, що сила, що діє на протон, який влітає зі швидкістю \(10^6\) м/с в однорідне магнітне поле з індукцією \(10 \cdot 10^{-3}\) Тл, перпендикулярно лініям магнітної індукції поля, дорівнює \(1.6 \cdot 10^{-19}\) Н в напрямку \(\vec{k}\).