Яка сила натягу нитки, коли два зв язані тіла, маси яких 1.2 кг та 0.3 кг, знаходяться на столі, і мають коефіцієнт

Son

41

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Ньютона второго закона динамики:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, а \(a\) - ускорение тела.

Первым шагом найдем ускорение, с которым двигается система. Для этого воспользуемся силами, действующими на систему.

Сила трения \(F_{тр}\), действующая на первое тело, может быть вычислена следующим образом:

\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения между телом и столом, \(F_{н}\) - сила, направленная вертикально вниз и равная массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (\(F_{н} = m \cdot g\)).

Так как тела связаны нитью, сила трения должна быть равна силе натяжения нити \(F_{нат}\), действующей на первое тело. Таким образом, получаем:

\[F_{тр} = F_{нат}\]

Также, так как первое тело тянет за собой второе тело, сила натяжения нити \(F_{нат}\) будет равна сумме сил, приложенных к обоим телам:

\[F_{нат} = F_{1} + F_{2}\]

Подставляя значения тел в данное выражение:

\[F_{нат} = m_{1} \cdot g + m_{2} \cdot g\]

Теперь мы можем приравнять силу трения и силу натяжения нити, чтобы найти силу натяжения \(F_{нат}\):

\[\mu \cdot m \cdot g = (m_{1} + m_{2}) \cdot g\]

Далее, мы можем решить это уравнение, чтобы найти силу натяжения нити \(F_{нат}\):

\[F_{нат} = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{1 + \frac{m_{2}}{m_{1}}}\]

Таким образом, сила натяжения нити равна \(\frac{\mu \cdot m \cdot g}{1 + \frac{m_{2}}{m_{1}}}\).

Теперь, подставляя значения из задачи (\(m_{1} = 1.2\ кг\), \(m_{2} = 0.3\ кг\), \(\mu = 0.2\)), получаем:

\[F_{нат} = \frac{0.2 \cdot (1.2 + 0.3) \cdot 9.8}{1 + \frac{0.3}{1.2}}\]

Путем вычислений, получаем, что сила натяжения нити составляет около 2.22 Н (Ньютона).