Яка буде різниця у рівнях води в двох капілярах з внутрішніми діаметрами 0,4 мм і 0,2 мм при повному змочуванні?

Ameliya

19

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Пуазейля, который описывает давление в жидкости в капиллярах. Согласно закону Пуазейля, разница в высоте воды в двух капиллярах зависит от радиуса капилляра и угла смачивания жидкости.

Угол смачивания - это угол между поверхностью жидкости и поверхностью капилляра, и он зависит от свойств жидкости и материала капилляра. В данной задаче предположим, что угол смачивания одинаков для обоих капилляров.

Определим разницу высоты воды между двумя капиллярами. Обозначим эту разницу через \(h\).

Согласно закону Пуазейля, разница высоты объясняется следующей формулой:

\[h = \frac{{2T \cdot \cos(\theta)}}{{\rho \cdot g \cdot (r_1 - r_2)}}\]

где:
\(T\) - коэффициент поверхностного натяжения,
\(\theta\) - угол смачивания,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r_1\) и \(r_2\) - радиусы капилляров.

В данной задаче мы предполагаем, что оба капилляра полностью пропитаны водой (полне змочування), поэтому угол смачивания будет равен 0°, т.е. \(\cos(\theta) = 1\).

Таким образом, формула для разницы высоты воды примет следующий вид:

\[h = \frac{{2T}}{{\rho \cdot g \cdot (r_1 - r_2)}}\]

Теперь подставим в данную формулу известные значения:
\(T = 0.0728 \, \text{Н/м}\) (для воды),
\(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) (плотность воды),
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения),
\(r_1 = 0.4 \, \text{мм} = 0.4 \times 10^{-3} \, \text{м}\),
\(r_2 = 0.2 \, \text{мм} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{м}\).

После подстановки получаем:

\[h = \frac{{2 \times 0.0728}}{{1000 \times 9.8 \times (0.4 \times 10^{-3} - 0.2 \times 10^{-3})}}\]