Яка сила взаємодії кульок після того, як вони торкнулися і розійшлись на відстань 2 см? Який модуль заряду кожної

Мистическая_Феникс

30

Для розв"язання даної задачі потрібно з"ясувати, як змінюється сила взаємодії кульок, модуль заряду кожної кульки та кількість надлишкових електронів внаслідок торкання та розходження.

Сила електростатичної взаємодії між двома кульками зарядженими однаковою кількістю заряду обчислюється за формулою:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

де \(F\) - сила взаємодії між кульками,
\(k\) - електростатична константа (дорівнює \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) і \(q_2\) - модулі зарядів кульок,
\(r\) - відстань між кульками.

За умовою, кульки торкнулися і розійшлися на відстань 2 см, тобто \(r = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}\).
Також в умові не вказано, як змінюється заряд кульок після торкання. Тому ми припустимо, що заряд кожної кульки зберігається.

Для обчислення сили взаємодії використовуємо дані з умови:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(0.02)^2} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{0.0004}\]

Щоб знайти модуль заряду кожної кульки, потрібно розділити силу взаємодії на \(q_1\) або \(q_2\):

\[|q_1 \cdot q_2| = \dfrac{F \cdot 0.0004}{9 \cdot 10^9}\]

Отже, модуль заряду кожної кульки після торкання і розходження складає:

\[|q_1| = |q_2| = \sqrt{\dfrac{F \cdot 0.0004}{9 \cdot 10^9}}\]

Тепер розглянемо кількість надлишкових електронів на кожній кульці. Заряд кожної кульки можна виразити через кількість надлишкових або недостатніх електронів:

\[q = \pm n \cdot e\]

де \(n\) - кількість надлишкових або недостатніх електронів,
\(e\) - елементарний заряд (дорівнює \(1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}\)).

Отже, якщо \(|q_1|\) є модулем заряду кульки, то кількість надлишкових або недостатніх електронів на кожній кульці також можна виразити через \(|q_1|\):

\[n = \dfrac{|q_1|}{e}\]

Таким чином, кількість надлишкових електронів на кожній кульці дорівнює:

\[n = \dfrac{\sqrt{\dfrac{F \cdot 0.0004}{9 \cdot 10^9}}}{1.6 \cdot 10^{-19}}\]

Тепер у вас є повний розв"язок задачі, що включає розрахунок сили взаємодії кульок, модуля заряду кожної кульки та кількості надлишкових електронів після їх розходження. Не забудьте підставити числові значення і виконати розрахунки для отримання конкретної відповіді.