Каков максимальный угол подъема (sin a), который паровоз мощностью p = 368 кВт может преодолеть при движении состава

Васька

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы и законы. Давайте начнем с того, что выразим необходимые величины и параметры в правильных единицах измерения.

Дано:
Мощность паровоза, \( p = 368 \) кВт
Масса состава, \( m = 1500 \) т
Скорость поезда, \( v = 7,2 \) км/ч
Коэффициент сопротивления движению, \( k = 0,0027 \)

Для начала, нужно преобразовать скорость в м/с, чтобы использовать в дальнейших вычислениях. Воспользуемся формулой:
\[ v = \frac{7,2 \times 1000}{3600} \approx 2 \, \text{м/с} \]

Затем, нам понадобится закон Ньютона для движения по наклонной плоскости:
\[ F_{\text{тяж}} - F_{\text{тр}} = ma \]

Где:
\( F_{\text{тяж}} \) - сила тяжести, \( m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения
\( F_{\text{тр}} \) - сила трения, \( k \cdot N \), где \( N \) - нормальная сила

Теперь, нужно выразить силу трения. Мы знаем, что сила трения равна произведению нормальной силы на коэффициент сопротивления движению. Нормальная сила равна силе тяжести, так как состав находится на горизонтальной плоскости:
\[ F_{\text{тр}} = k \cdot F_{\text{тяж}} \]

Значит, можем переписать закон Ньютона следующим образом:
\[ F_{\text{тяж}} - k \cdot F_{\text{тяж}} = ma \]

Сократив \( F_{\text{тяж}} \), получим:
\[ (1 - k) \cdot F_{\text{тяж}} = ma \]

Теперь, подставим в \( F_{\text{тяж}} \) выражение для силы тяжести \( m \cdot g \):
\[ (1 - k) \cdot mg = ma \]

Сократив \( m \), получим:
\[ (1 - k) \cdot g = a \]

Наконец, выразим ускорение \( a \) как изменение скорости \( \Delta v \) на пройденное расстояние \( l \):
\[ a = \frac{\Delta v}{l} \]

Так как требуется найти максимальный угол подъема, то будем считать, что паровоз может двигаться без проскальзывания колес. Таким образом, трение будет максимальным:
\[ k = \text{tg}(\alpha) \]

Подставим последнее уравнение в предыдущее:
\[ (1 - \text{tg}(\alpha)) \cdot g = \frac{\Delta v}{l} \]

Упростим это уравнение, разделив обе части на \( g \):
\[ 1 - \text{tg}(\alpha) = \frac{\Delta v}{gl} \]

Теперь, выразим тангенс угла подъема:
\[ \text{tg}(\alpha) = 1 - \frac{\Delta v}{gl} \]

И наконец, найдем угол подъема \( \alpha \):
\[ \alpha = \arctan\left(1 - \frac{\Delta v}{gl}\right) \]

Таким образом, чтобы найти максимальный угол подъема, нам нужно вычислить значение \( \alpha \) по полученной формуле, используя заданные значения мощности паровоза, массы состава, скорости и коэффициента сопротивления движению.

Для данной задачи:
\( \Delta v = v = 2 \, \text{м/с} \)
\( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
\( l = 1 \, \text{м} \)

Подставим эти значения в уравнение и вычислим угол подъема \( \alpha \):

\[ \alpha = \arctan\left(1 - \frac{2}{9,8 \cdot 1}\right) \approx \arctan(0,796) \approx 38,887 \]

Итак, максимальный угол подъема, который паровоз может преодолеть при движении состава массой 1500 т со скоростью 7,2 км/ч и коэффициентом сопротивления движению 0,0027, равен приблизительно 38,9 градусов.