Яка товщина шару спирту, якщо тиск на його дно становить 24 кПа?

Taras

60

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, связывающую давление, силу и площадь. Формула выглядит следующим образом:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где \( P \) - давление, \( F \) - сила и \( A \) - площадь.

В данной задаче нам известно давление \( P \) и мы хотим найти толщину шара спирта, то есть площадь его дна \( A \).

Обратимся к формуле площади дна шара:

\[ A = \pi r^2 \]

где \( \pi \) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \( r \) - радиус шара.

Теперь можем объединить оба уравнения:

\[ P = \frac{F}{\pi r^2} \]

Мы знаем, что сила \( F \) равна весу спирта, а вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения:

\[ F = mg \]

где \( m \) - масса спирта и \( g \) - ускорение свободного падения, примерное значение которого равно 9.8 м/с^2.

Теперь можно заменить силу \( F \) в формуле:

\[ P = \frac{mg}{\pi r^2} \]

Осталось найти выражение для массы спирта \( m \). Для этого воспользуемся формулой плотности:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

где \( \rho \) - плотность спирта и \( V \) - объем спирта.

Так как у нас шар, то его объем равен:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Теперь можно выразить массу \( m \):

\[ m = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Подставляем это выражение в уравнение для давления:

\[ P = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot g}{\pi r^2} \]

Делаем сокращение и приводим уравнение к более простому виду:

\[ P = \frac{4}{3} \rho g r \]

Теперь можно найти выражение для радиуса \( r \):

\[ r = \frac{P}{\frac{4}{3} \rho g} \]

Толщина шара будет равна двойному значению радиуса:

\[ \text{толщина} = 2r = 2 \cdot \frac{P}{\frac{4}{3} \rho g} \]