Яка зміщення гілки буде через 0.2 с після проходження через положення рівноваги, якщо під час вітру гілка здійснює

Звезда

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для гармонических колебаний:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

Где:
- \(x(t)\) - смещение гильзы в момент времени \(t\)
- \(A\) - амплитуда (в данном случае 10 см)
- \(\omega\) - угловая частота (выражается через период колебаний \(T\): \(\omega = \frac{2\pi}{T}\))
- \(\phi\) - начальная фаза (в этой задаче гилька начинает с положения равновесия, поэтому \(\phi = 0\))

Мы хотим найти смещение гильки через 0.2 секунды, поэтому подставим \(t = 0.2\) в формулу:

\[x(0.2) = 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{2} \cdot 0.2 + 0\right)\]

Упростим выражение:

\[x(0.2) = 10 \cdot \cos\left(\pi \cdot 0.2\right)\]

\(\cos(\pi \cdot 0.2) \approx 0.5878\)

Подставим значение обратно в формулу:

\[x(0.2) \approx 10 \cdot 0.5878 = 5.878\]

Итак, через 0.2 секунды смещение гильки будет приблизительно равно 5.878 см.