Яка є тривалість одного повного коливання важкого маятника, який складається з кульки масою 100 г та підвішеної

Наталья

7

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу периода колебаний математического маятника.

Период колебаний (T) математического маятника зависит от его длины (l) и ускорения свободного падения (g), и определяется следующей формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где \( \pi \) - математическая константа (приближенное значение 3.14).

В данной задаче нам даны следующие значения:
Масса кульки (m) = 100 г (переведем в килограммы: m = 0.1 кг)
Длина нити (l) = 50 см (переведем в метры: l = 0.5 м)
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с² (стандартное значение на Земле)

Теперь, применим формулу периода колебаний, чтобы рассчитать его значение:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{9.8}} \]

\[\frac{0.5}{9.8} \approx 0.051\]

\[ T \approx 2\pi \sqrt{0.051} \approx 0.9 \text{ секунды} \]

Таким образом, одно полное колебание важкого маятника с кулькой массой 100 г и нитью длиной 50 см займет примерно 0.9 секунды.

Теперь рассмотрим вопрос о кинетической энергии маятника, когда он находится в своем максимальном отклонении от положения равновесия.

Максимальный угол отклонения (θ) маятника от положения равновесия нам не дан, поэтому предположим, что максимальный угол равен 45 градусам (приближенное значение).

Маятник сохраняет механическую энергию, которая состоит из потенциальной энергии (U) и кинетической энергии (K).

Когда маятник находится в максимальном отклонении от положения равновесия, его потенциальная энергия достигает максимального значения, а кинетическая энергия равна нулю.

Потенциальная энергия маятника определяется формулой:

\[ U = m \cdot g \cdot h \]

где m - масса маятника (0.1 кг), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), h - высота маятника, равная длине нити (0.5 м), умноженная на синус максимального угла отклонения (sinθ).

Зная, что sin(45°) = 0.707, рассчитаем потенциальную энергию маятника:

\[ U = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 0.5 \cdot 0.707 \]

\[ U \approx 0.35 \text{ Джоулей} \]

Таким образом, маятник будет иметь потенциальную энергию примерно 0.35 Дж (джоулей) при максимальном отклонении от положения равновесия.

Надеюсь, ответ полезен и понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.